【題目】某公園要修建一個(gè)截面拋物線形的拱門,其最大高度為4.5m,寬度OP6米,現(xiàn)以地面(OP所在的直線)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖1所示)

1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖所示,公園想在拋物線拱門距地面3米處釘兩個(gè)釘子以便拉一條橫幅,請(qǐng)計(jì)算該橫幅的寬度為多少米?

3)為修建該拱門,施工隊(duì)需搭建一個(gè)矩形支架ABCD(由四根木桿ABBCCDDA組成),使B,C兩點(diǎn)在拋物線上.A,D兩點(diǎn)在地面OP上(如圖2所示),請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下最多需要準(zhǔn)備多少米該種木桿?

【答案】(1)(2)2(3)最多需要準(zhǔn)備11米該種木桿.

【解析】

1)把拋物線的解析式設(shè)成頂點(diǎn)式,再代入(60),求得結(jié)果;

2)令y=3,求出x2+3x=3的解,再求其橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值便可;

3)設(shè)Bx,x2+3x),用x表示矩形ABCD的周長(zhǎng),根據(jù)周長(zhǎng)關(guān)于x的函數(shù)解析式求出其最大值便可.

解:(1)由題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4.5),則

設(shè)拋物線的解析式為:yax32+4.5,

∵拋物線上有一點(diǎn)(60),

09a+4.5,

a=﹣

∴拋物線的解析式為y=﹣+4.5,

y0≤x≤6);

2)當(dāng)y3時(shí),3

解得,,,

∴該橫幅的寬度為:(3+)﹣(3)=2(米),

答:該橫幅的寬度為2米;

3)設(shè)Bxy

Bx,

∵四邊形ABCD是矩形,

ABDC,

根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性,可得:OADPx,

AD62x,即BC62x,

∴令LAB+BD+DC+AD2+262x)=﹣(x12+11

∴當(dāng)x1,L最大值為11

AB、BD、DCAD的長(zhǎng)度之和最大值為11米,/span>

答:最多需要準(zhǔn)備11米該種木桿.

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(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABC′,畫出△ABC′并寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使放大前后的面積之比為1∶4,請(qǐng)你在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2.

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OABF的外心;②OFOB;③CE+FCAB;④FCOBOEFB

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1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;

3)商場(chǎng)的營銷部結(jié)合上述情況,提出了AB兩種營銷方案

方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元;

方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由

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4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?

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A. B. C. D.

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