【題目】如圖,AB為等腰直角ABC的斜邊(AB為定長線段),EAB的中點,FAC延長線上的一個動點,線段FB的垂直平分線交線段CE于點O,D為垂足,當(dāng)F點運動時,給出下列四個結(jié)論,其中一定正確的結(jié)論有_____(請?zhí)顚懻_序號)

OABF的外心;②OFOB;③CE+FCAB;④FCOBOEFB

【答案】①②④

【解析】

①只要證明OA=OB=OF即可.②利用“8字型證明∠FCJ=JOB=90°即可.③先證明 EC+CF=AF,再判斷.④正確.證明OEB∽△FCB即可.

如圖,連接AO

CACB,AEEB,

CEAB,

OAOB

OD垂直平分線段BF,

OFOB

OAOFOB,

∴點OABF的外心,故①正確,

設(shè)BCOFJ

ACBC,COCO,AOBO

∴△ACO≌△BCOSSS),

∴∠CAO=∠CBO

OAOF,

∴∠CAO=∠CFJ,

∴∠CFJ=∠OBJ

∵∠CJF=∠OJB,

∴∠JOB=∠JCF90°,

OFOB,故②正確,

CEACAC+CFAF,

顯然AF不一定等于AB,故③錯誤.

∵∠EBC=∠OBF45°,

∴∠EBO=∠CBF

∵∠OEB=∠FCB90°,

∴△OEB∽△FCB,

FCOBOEFB,故④正確,

故答案為:①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年國務(wù)院機構(gòu)改革不再保留國家衛(wèi)生和計劃生育委員會,組建國家衛(wèi)生健康委員會,在修正人口普查數(shù)據(jù)中的低齡人口漏登后,我們估計了1982-2030年育齡婦女情況.1982年中國15-49歲育齡婦女規(guī)模為2.5億,到2011年達3.8億人的峰值,2017年降至3.5億,預(yù)計到2030年將降至3.0.則數(shù)據(jù)2.5億、3.8億、3.5億、3.0億的中位數(shù)、平均數(shù)、方差分別是( )

A.3.25億、3.2億、0.245B.3.65億、3.2億、0.98

C.3.25億、3.2億、0.98D.3.65億、3億、0.245

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

1)若花店一天購進16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝,是自然數(shù))的函數(shù)解析式;

2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①這100個日需求量所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是________,________;

②以100天記錄的各需求量的頻率作為計算平均一天需求量對應(yīng)的權(quán)重.若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,從盈利的角度分析,你認為應(yīng)購進16枝還是17枝?請說明理由.

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與直線y相交于點A1,A2,將拋物線y1向右平移后得拋物線y2,y2與直線yx交于點A2,A3,再將拋物線y2繼續(xù)向右平移得拋物線y3y3與直線yx交于點A3,A4……依此類推,請回答以下問題:

1)求點A1,點A2的坐標(biāo).

2)求拋物線y2的解析式.

3)求AnAn+1的長(用含n的代數(shù)式表示).

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【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準備對收費作如下調(diào)整:一天中,同一個人第一次使用的車費按0.5元收取,每增加一次,當(dāng)次車費就比上次車費減少0.1元,第6次開始,當(dāng)次用車免費.具體收費標(biāo)準如下:

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累計車費

0

0.5

0.9

1.5

同時,就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

5

15

10

30

25

15

)寫出的值;

)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計:收費調(diào)整后,此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由.

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【題目】某公園要修建一個截面拋物線形的拱門,其最大高度為4.5m,寬度OP6米,現(xiàn)以地面(OP所在的直線)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖1所示)

1)求這條拋物線的函數(shù)表達式;

2)如圖所示,公園想在拋物線拱門距地面3米處釘兩個釘子以便拉一條橫幅,請計算該橫幅的寬度為多少米?

3)為修建該拱門,施工隊需搭建一個矩形支架ABCD(由四根木桿ABBCCDDA組成),使BC兩點在拋物線上.A,D兩點在地面OP上(如圖2所示),請你幫施工隊計算一下最多需要準備多少米該種木桿?

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【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Am,0),B(0,n),如圖所示.

(1)求這個拋物線的解析式;

(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,求出點C,D的坐標(biāo),并判斷BCD的形狀;

(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合),過點Px軸的垂線,交拋物線于點M,點Q在直線BC上,距離點P個單位長度,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,PMQ的面積為S,求出St之間的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】為了美化城市環(huán)境,某街道重修了路面,準備將老舊的路燈換成LED太陽能路燈,計劃購買海螺臂和A字臂兩種型號的太陽能路燈共100只,經(jīng)過市場調(diào)查:購買海螺臂太陽能路燈1只,A字臂太陽能路燈2只共需2300元;購買海螺臂太陽能路燈3只,A字臂太陽能路燈4只共需5400元.

1)求海螺臂太陽能路燈和A字臂太陽能路燈的單價:

2)在實際購買時,恰逢商家活動,購買海螺臂太陽能路燈超過20只時,超過的部分打九折優(yōu)惠,A字臂太陽能路燈全部打八折優(yōu)惠;若規(guī)定購買的海螺臂太陽能路燈的數(shù)量不少于A字臂太陽能路燈的數(shù)量的一半,請你設(shè)計一種購買方案,使得總費用最少,并求出最小總費用.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)是A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1), C(2,0).點P(m,n)為△ABC內(nèi)一點,平移△ABC得到△A1B1C1 ,使點P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.

(1)畫出△A1B1C1

(2)將△ABC繞坐標(biāo)點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C,畫出△A2B2C;

(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.

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