【題目】如圖,矩形ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=6,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,連結(jié)AF,CE,且EF與AC相交于點(diǎn)O.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)求證:四邊形AECF是菱形;
(3)求EF的長(zhǎng);
(4)求S△ABF與S△AEF的比值.
【答案】(1)2;(2)詳見(jiàn)解析;(3);(4)8∶17
【解析】
(1)矩形ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=6,則可求得BC的值,再根據(jù)勾股定理求得AC的值;
(2)通過(guò)證明△AOE≌△COF,可證明四邊形AFEC是平行四邊形,然后根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形”證明即可;
(3)設(shè)AF=CF=x,在Rt△ABF中,由勾股定理可求出x的值,然后由面積法即可求出EF的長(zhǎng);
(4)由(2)(3)知,AE=CF=,BF=BC-CF=,然后根據(jù)S△ABF與S△AEF的面積比等于BF∶AE即可得到其比值.
解:(1) ∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=6,
∴BC=32÷2-6=10,
∴AC===2;
(2) ∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
∵EF垂直平分AC,
∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∴四邊形AFEC是平行四邊形,
又∵EF⊥AC,
∴四邊形AECF是菱形;
(3)由(2)知,四邊形AE CF是菱形,
∴AF=CF,設(shè)AF=CF=x,
則BF=10-x,
在Rt△ABF中,62+(10-x)2=x2,解得x=,
∴CF=,
∵S菱形AECF=AC·EF=CF·AB,
∴EF==;
(4)由(2)(3)知,四邊形AECF是菱形,
∴AE=CF=,BF=BC-CF=,
∵AD∥BC,
∴S△ABF∶S△AEF=BF∶AE=∶=8∶17
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD∥GE,AQ 平分∠FAC,交 BD 于 Q,∠GFA=50°,∠Q=25°,則∠ACB 的 度數(shù)( )
A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)校”,為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團(tuán)的意愿,在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷給出了五個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇(學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一個(gè)社團(tuán),也可以不選),對(duì)選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問(wèn)卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表:
社團(tuán)名稱 | A.酵素制作社團(tuán) | B.回收材料小制作社團(tuán) | C.垃圾分類社團(tuán) | D.環(huán)保義工社團(tuán) | E.綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán) |
人數(shù) | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
(1)填空:在統(tǒng)計(jì)表中,這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 ;
(2)根據(jù)以上信息,補(bǔ)全扇形圖(圖1)和條形圖(圖2);
(3)該校有1400名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況,請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán);
(4)若小詩(shī)和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖,AB為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線m;
(2)在直線m上任取一點(diǎn)P(A點(diǎn)除外),連接PB交圓O與點(diǎn)C,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線AC為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB, DF.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DB平分∠ADC,AB=∶DE=4∶1,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h(甲車休息前后的速度相同),甲、乙兩車行駛的路程y(km)與行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象的信息有如下四個(gè)說(shuō)法:
①甲車行駛40千米開始休息
②乙車行駛3.5小時(shí)與甲車相遇
③甲車比乙車晚2.5小時(shí)到到B地
④兩車相距50km時(shí)乙車行駛了小時(shí)
其中正確的說(shuō)法有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙十一購(gòu)物狂歡節(jié),天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂(lè)高積木系列玩具將推出買一送一活動(dòng),根據(jù)積木數(shù)量的不同,廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒,所有外包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖1),長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)為厘米,寬為厘米,高為厘米.
(1)請(qǐng)用含有,,的代數(shù)式表示制作長(zhǎng)方體紙箱需要________平方厘米紙板;
(2)如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖,則組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少為多少個(gè);
(3)由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動(dòng),現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂(lè)高積木包裝在同一個(gè)大長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)(如圖1),已知單個(gè)樂(lè)高積木的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和高相等,且寬小于長(zhǎng).如圖3所示,現(xiàn)有甲,乙兩種擺放方式,請(qǐng)分別計(jì)算甲,乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上),并比較哪一種方式所需紙板面積更少,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按下面的方式擺放長(zhǎng)方形餐桌和椅子,有一張長(zhǎng)方形餐桌時(shí),可供6人用餐,兩張長(zhǎng)方形餐桌可供10人用餐,···,照這樣的方式繼續(xù)擺放餐桌,解答下列問(wèn)題:
(1)擺4張桌子可供 人用餐,擺5張桌子可供 人用餐;
(2)擺n張這樣的餐桌可供 人用餐;
(3)若用餐的人數(shù)有30人,求這樣擺放的餐桌需要多少?gòu)垼?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)A在y軸上,D、E分別是AB,OA中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)D的雙曲線與BC交于點(diǎn)G.連接DC,F在DC上,且DF:FC=3:1,連接DE,EF.若△DEF的面積為6,則k的值為( ).
A. B. C. 6 D. 10
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