【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點(diǎn)CAC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)FCE的中點(diǎn),連接DB DF

1)求證:DF是⊙O的切線;

2)若DB平分∠ADCAB=DE=41,求DE的長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DF=CF=EF,再求出∠FDO=FCO=90°,得出答案即可;

2)首先得出AB=BC即可得出它們的長,再利用△ADC~△ACE得出AC2=ADAE,進(jìn)而得出答案.

1)連接OD

OD=CD,∴∠ODC=OCD

AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=EDC=90°.

∵點(diǎn)FCE的中點(diǎn),DF=CF=EF,∴∠FDC=FCD,∴∠FDO=FCO

又∵ACCE,∴∠FDO=FCO=90°,DF是⊙O的切線.

2AC為⊙O的直徑∴∠ADC=ABC=90°.

DB平分∠ADC,∴∠ADB=CDB,=,BC=AB=5

RtABCAC2=AB2+BC2=100

又∵ACCE,∴∠ACE=90°,

∴△ADC~△ACE,=,AC2=ADAE

設(shè)DEx,ADDE=41,AD=4x,AE=5x,

100=4x5x,x=,DE=

練習(xí)冊系列答案
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(1)填空:OA=  ,k=   ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為   

(2)當(dāng)1≤t≤6時,經(jīng)過點(diǎn)M(t﹣1,﹣t2+5t﹣)與點(diǎn)N(﹣t﹣3,﹣t2+3t﹣)的直線交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P是過M,N兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時,求證:直線MN與雙曲線y=沒有公共點(diǎn);

②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn),求t的值;

③當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時向上運(yùn)動時,求t的取值范圍,并求在運(yùn)動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積.

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1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)請計算本項調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)在扇形統(tǒng)計圖,請計算本項調(diào)查中喜歡“跑步”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

4)如果全校共1200名同學(xué),請你估算喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù).

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(1)AC的長;

(2)求證:四邊形AECF是菱形;

(3)EF的長;

(4)SABFSAEF的比值.

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1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若ABC的面積為20,求直線l2的解析式.

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