【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OADB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(0,4).過(guò)點(diǎn)C(﹣6,1)的雙曲線y=(k≠0)與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E.

(1)填空:OA=  ,k=   ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為   

(2)當(dāng)1≤t≤6時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(t﹣1,﹣t2+5t﹣)與點(diǎn)N(﹣t﹣3,﹣t2+3t﹣)的直線交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P是過(guò)M,N兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時(shí),求證:直線MN與雙曲線y=沒有公共點(diǎn);

②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn),求t的值;

③當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)時(shí),求t的取值范圍,并求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線MN在四邊形OAEB中掃過(guò)的面積.

【答案】(1)6,﹣6,(﹣,4);(2)①證明見解析;②t=或t=.

【解析】(1)根據(jù)題意將相關(guān)數(shù)據(jù)代入.

(2)①t表示直線MN解析式,及b,c,得到P點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線y=解析式,證明關(guān)于t的方程無(wú)解即可;

根據(jù)拋物線開口和對(duì)稱軸,分別討論拋物線過(guò)點(diǎn)B和在BD上時(shí)的情況;

中部分結(jié)果,用t表示F、P點(diǎn)的縱坐標(biāo),求出t的取值范圍及直線MN在四邊形OAEB中所過(guò)的面積.

解:(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣6,0)

OA=6

∵過(guò)點(diǎn)C(﹣6,1)的雙曲線y=

k=﹣6

y=4時(shí),x=

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣,4)

故答案為:6,﹣6,(﹣,4)

(2)①設(shè)直線MN解析式為:y1=k1x+b1

由題意得:

解得,

∵拋物線y=﹣過(guò)點(diǎn)M、N,

,

解得

∴拋物線解析式為:y=﹣x2﹣x+5t﹣2

∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣1,5t﹣

P在雙曲線y=﹣

(5t﹣)×(﹣1)=﹣6

t=

此時(shí)直線MN解析式為:

聯(lián)立

8x2+35x+49=0

∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536<0

∴直線MN與雙曲線y=﹣沒有公共點(diǎn).

②當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)B,此時(shí)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)

4=5t﹣2,得t=

當(dāng)拋物線在線段DB上,此時(shí)拋物線與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)

,得t=

t=t=

③∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,5t﹣

yP=5t﹣

當(dāng)1≤t≤6時(shí),yPt的增大而增大

此時(shí),點(diǎn)P在直線x=﹣1上向上運(yùn)動(dòng)

∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,﹣

yF=﹣

∴當(dāng)1≤t≤4時(shí),隨者yFt的增大而增大

此時(shí),隨著t的增大,點(diǎn)Fy軸上向上運(yùn)動(dòng)

1≤t≤4

當(dāng)t=1時(shí),直線MN:y=x+3x軸交于點(diǎn)G(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)H(0,3)

當(dāng)t=4﹣時(shí),直線MN過(guò)點(diǎn)A.

當(dāng)1≤t≤4時(shí),直線MN在四邊形AEBO中掃過(guò)的面積為

S=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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社團(tuán)名稱

A.酵素制作社團(tuán)

B.回收材料小制作社團(tuán)

C.垃圾分類社團(tuán)

D.環(huán)保義工社團(tuán)

E.綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)

人數(shù)

10

15

5

10

5

(1)填空:在統(tǒng)計(jì)表中,這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是   

(2)根據(jù)以上信息,補(bǔ)全扇形圖(圖1)和條形圖(圖2);

(3)該校有1400名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況,請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán);

(4)若小詩(shī)和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率.

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1)請(qǐng)用含有,的代數(shù)式表示制作長(zhǎng)方體紙箱需要________平方厘米紙板;

2)如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖,則組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少為多少個(gè);

3)由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動(dòng),現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂高積木包裝在同一個(gè)大長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)(如圖1),已知單個(gè)樂高積木的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和高相等,且寬小于長(zhǎng).如圖3所示,現(xiàn)有甲,乙兩種擺放方式,請(qǐng)分別計(jì)算甲,乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上),并比較哪一種方式所需紙板面積更少,說(shuō)明理由.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面積均為定值S,求出定值SM1、M2、M3這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

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