【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖,AB為⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線m;
(2)在直線m上任取一點P(A點除外),連接PB交圓O與點C,請補全圖形,并證明:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:在一個三角形中,如果一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的3倍,那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如:三個內(nèi)角分別為105°,40°,35°的三角形是“和諧三角形”
概念理解:如圖1,∠MON=60°,在射線OM上找一點A,過點A作AB⊥OM交ON于點B,以A為端點作射線AD,交線段OB于點C(點C不與O,B重合)
(1)∠ABO的度數(shù)為______,△AOB______(填“是”或“不是”)“和諧三角形”;
(2)若∠ACB=80°,求證:△AOC是“和諧三角形”.
應(yīng)用拓展:(3)如圖2,點D在△ABC的邊AB上,連接DC,作∠ADC的平分線交AC于點E,在DC上取點F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“和諧三角形”,求∠B的度數(shù).
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【題目】某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時,停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?
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【題目】如圖,等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置,連結(jié)AD,BD,則下列結(jié)論:①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四邊形ACED是菱形;④BD=BE;其中正確的個數(shù)是( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OADB的頂點A,B的坐標分別為A(﹣6,0),B(0,4).過點C(﹣6,1)的雙曲線y=(k≠0)與矩形OADB的邊BD交于點E.
(1)填空:OA= ,k= ,點E的坐標為 ;
(2)當(dāng)1≤t≤6時,經(jīng)過點M(t﹣1,﹣t2+5t﹣)與點N(﹣t﹣3,﹣t2+3t﹣)的直線交y軸于點F,點P是過M,N兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點.
①當(dāng)點P在雙曲線y=上時,求證:直線MN與雙曲線y=沒有公共點;
②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點,求t的值;
③當(dāng)點F和點P隨著t的變化同時向上運動時,求t的取值范圍,并求在運動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上,頂點A的坐標為(0,2),設(shè)頂點C的坐標為(a,b).
(1)頂點B的坐標為 ,頂點D的坐標為 (用a或b表示);
(2)如果將一個點的橫坐標作為x的值,縱坐標作為y的值,代入方程2x+3y=12成立,就說這個點的坐標是方程2x+3y=12的解.已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y=12的解,求a,b的值;
(3)在(2)的條件下,平移長方形ABCD,使點B移動到點D,得到新的長方形EDFG,
①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移 個單位長度,再向下平移 個單位長度的兩次平移;
②若點P(m,n)是對角線BD上的一點,且點P的坐標是方程2x+3y=12的解,試說明平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標也是方程2x+3y=12的解.
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【題目】如圖,矩形ABCD的周長為32,AB=6,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點E,F,連結(jié)AF,CE,且EF與AC相交于點O.
(1)求AC的長;
(2)求證:四邊形AECF是菱形;
(3)求EF的長;
(4)求S△ABF與S△AEF的比值.
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【題目】如圖,由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點,已知這個大矩形網(wǎng)格的寬為6,△ABC的頂點都在格點.
(1)求每個小矩形的長與寬;
(2)在矩形網(wǎng)格中找一格點E,使△ABE為直角三角形,求出所有滿足條件的線段AE的長度.
(3)求sin∠BAC的值.
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【題目】已知△ABC中,∠ACB的平分線CD交AB于點D,DE∥BC,
(1)如果點E是邊AC的中點,AC=5cm,求DE的長;
(2)如圖2,若DE平分∠ADC,在BC邊上取點F,使∠DFC=60°,若BC=7,BF=2,求DF的長.
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