【題目】已知ABC中,∠ACB的平分線CDAB于點(diǎn)D,DEBC,

1)如果點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),AC=5cm,求DE的長;

2)如圖2,若DE平分∠ADC,BC邊上取點(diǎn)F,使∠DFC=60°,若BC=7,BF=2,求DF的長.

【答案】1DE=2.5cm;(2DF3

【解析】

1)根據(jù)角平分線定義得到∠BCD =ACD,由于DEBC,根據(jù)平行線性質(zhì)得∠EDC =BCD,則∠EDC =ACD,然后可得ED=EC,由點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),AC=5cmEC=2.5cm,所以DE=2.5cm;

2)作DGBC于點(diǎn)G,易求GB、GF的長,再根據(jù)在直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半即可求出DF的長.

解:(1)∵CD平分∠ACB,

∴∠BCD =ACD,
DEBC,

∴∠EDC =BCD,

∴∠EDC =ACD,
ED=EC
∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),AC=5cm,
EC=2.5cm,

DE=2.5cm;

2)作DGBC于點(diǎn)G,

DEBC,

∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB,

DE平分∠ADC

∴∠ADE=∠EDC,

∴∠B=∠DCB,

DBDC

DGBC,

GBBC=×73.5,

GFGBBF3.521.5

RtDGF中,∠DFG60°,

∴∠FDG30°

DF2GF2×1.53

練習(xí)冊系列答案
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A. 原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度 B. 實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長度

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