【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上,頂點A的坐標(biāo)為(0,2),設(shè)頂點C的坐標(biāo)為(a,b).
(1)頂點B的坐標(biāo)為 ,頂點D的坐標(biāo)為 (用a或b表示);
(2)如果將一個點的橫坐標(biāo)作為x的值,縱坐標(biāo)作為y的值,代入方程2x+3y=12成立,就說這個點的坐標(biāo)是方程2x+3y=12的解.已知頂點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y=12的解,求a,b的值;
(3)在(2)的條件下,平移長方形ABCD,使點B移動到點D,得到新的長方形EDFG,
①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移 個單位長度,再向下平移 個單位長度的兩次平移;
②若點P(m,n)是對角線BD上的一點,且點P的坐標(biāo)是方程2x+3y=12的解,試說明平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y=12的解.
【答案】(1)(0,b),(a,2);(2);(3)①3,2;②P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y=12的解.
【解析】
(1)由題意,結(jié)合長方形的性質(zhì)可得點B和點D的坐標(biāo);
(2)因為點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y=12的解,則將B、D兩點坐標(biāo)帶入方程2x+3y=12,得到方程組,求解即可得到答案.
(3)①本題考查平移,利用平移的性質(zhì)可以得到答案;
②將點P的坐標(biāo)和P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y=12,若兩者相等,即可證明.
(1)由A的坐標(biāo)為(0,2),C的坐標(biāo)為(a,b),以及長方形ABCD的性質(zhì)可知,
AB=b,AD=a,則B(0,b),D(a,2),
故答案為(0,b),(a,2);
(2)∵頂點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y=12的解,
∴,
解得.
(3)在(2)的條件下,平移長方形ABCD,使點B移動到點D,得到新的長方形EDFG,
①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度的兩次平移;
故答案為3,2;
②點P(m,n)平移后的坐標(biāo)為(m+3,n﹣2),
∵點P的坐標(biāo)是方程2x+3y=12的解,
∴2m+3n=12,
將P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y=12, 2(m+3)+3(n﹣2)=2m+3n=12,
∴P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y=12的解.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(0,m)、B(n,0),且|m﹣n﹣3|+=0,點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動,設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)求OA、OB的長;
(2)連接PB,設(shè)△POB的面積為S,用t的式子表示S;
(3)過點P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PD與x軸交于點E,在點P運動的過程中,是否存在這樣的點P,使△EOP≌△AOB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F是對角線AC上的兩點,AE=CF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)如果AE=EF=FC,請直接寫出圖中2所有面積等于四邊形DEBF的面積的三角形.
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【題目】已知:如圖, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足為E,點D與點A關(guān)于點E對稱,PB分別與線段CF,AF相交于P,M.
(1)求證:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D, 其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3.與y軸負(fù)半軸交于點C,當(dāng)a=時,△ABD是_______三角形;要使△ACB為等腰三角形,則a值為______
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【題目】列方程解應(yīng)用題:某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按480元銷售時,每天可銷售160個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出2個,已知每個玩具的固定成本為360元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤最多?最多獲利是多少元?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知長方形,點,.
(1)如圖,有一動點在第二象限的角平分線上,若,求的度數(shù);
(2)若把長方形向上平移,得到長方形.
①在運動過程中,求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系;
②若,求的面積與的面積之比.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于B(-3,0)、C(1,0)兩點,與y軸交于點A(0,2),拋物線的頂點為D.連接AB,點E是第二象限內(nèi)的拋物線上的一動點,過點E作EP⊥BC于點P,交線段AB于點F.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點E作EG⊥AB于點G,Q為線段AC的中點,當(dāng)△EGF周長最大時,在 軸上找一點R,使得|RE-RQ|值最大,請求出R點的坐標(biāo)及|RE-RQ|的最大值;
(3)在(2)的條件下,將△PED繞E點旋轉(zhuǎn)得△ED′P′,當(dāng)△AP′P是以AP為直角邊的直角三角形時,求點P′的坐標(biāo).
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