【題目】如圖,已知AB=10,以AB為直徑作半圓O,半徑OA繞點O順時針旋轉得到OC,點A的對應點為C,當點C與點B重合時停止.連接BC并延長到點D,使得CD=BC,過點D作DE⊥AB于點E,連接AD,AC.
(1)AD= ;
(2)如圖1,當點E與點O重合時,判斷△ABD的形狀,并說明理由;
(3)如圖2,當OE=1時,求BC的長;
(4)如圖3,若點P是線段AD上一點,連接PC,當PC與半圓O相切時,直接寫出直線PC與AD的位置關系.
【答案】(1)10;(2)(2)△ABD是等邊三角形,理由詳見解析;(3)BC的長為或2;(4)PC⊥AD,理由詳見解析
【解析】
(1)由圓周角定理得到,結合已知條件和等腰三角形“三線合一”性質推知;
(2)是等邊三角形.理由:由等腰 “三線合一”性質得到;又由(1)的結論可以推知,即是等邊三角形;
(3)分類討論:點在線段和線段上,借助于勾股定理求得的長度;
(4)由三角形中位線定理知,又由切線的性質知,所以根據平行線的性質推知.
解:(1)是圓的直徑,
.
又,
.
故答案是:10;
(2)是等邊三角形,
理由如下:如圖1,
點與點重合,
,
,
,
,
,
是等邊三角形;
(3)如圖2,
,
,
當點在上時,
則,,
,,
在和中,
由勾股定理得,即,
解得,
;
當點在上時,同理可得,
解得,
,
綜上所述,的長為或;
(4).理由如下:
如圖3,連接.
點是的中點,點是的中點,
是的中位線,
.
又與半圓相切,
,
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】 如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,連結AE、BD且AE=AB
(1)求證:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在四邊形 ABCD 中,E 為 BC 邊中點.
(Ⅰ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,∠AED=90°,點 F 為 AD 上一點,AF=AB.求證:(1)△ABE≌AFE;(2)AD=AB+CD
(Ⅱ)已知:如圖,若 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠AED=120°,點 F,G 均為 AD上的點,AF=AB,GD=CD.求證:(1)△GEF 為等邊三角形;(2)AD=AB+ BC+CD.
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【題目】為上標保障我國海外維和部隊官兵的生活,現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸,乙倉庫存有70噸,若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用(元/噸)如表所示:
(1)設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸,求總運費y(元)與x(噸)之間的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求出最低費用,并說明費用最低時的調配方案.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,對角線AC、BD交于點O,AO=CO,CD⊥BD,如果CD=3,BC=5,那么AB=_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10,則稱此點為“合適點”例如,點(1,9),(﹣2019,2029)…都是“合適點”.
(1)求函數y=2x+1的圖象上的“合適點”的坐標;
(2)求二次函數y=x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個“合適點”A,B之間線段的長;
(3)若二次函數y=ax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點”,其坐標為(4,6),求二次函數y=ax2+4x+c的表達式;
(4)我們將拋物線y=2(x﹣n)2﹣3在x軸下方的圖象記為G1,在x軸及x軸上方圖象記為G2,現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3,圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G,當圖象G上恰有兩個“合適點”時,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】定義:同時經過x軸上兩點A,B(m≠n)的兩條拋物線稱為同弦拋物線.如拋物線C1:與拋物線C2:是都經過,的同弦拋物線.
(1)引進一個字母,表達出拋物線C1的所有同弦拋物線;
(2)判斷拋物線C3:與拋物線C1是否為同弦拋物線,并說明理由;
(3)已知拋物線C4是C1的同弦拋物線,且過點,求拋物線C對應函數的最大值或最小值.
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