【題目】定義:同時(shí)經(jīng)過(guò)x軸上兩點(diǎn)A,Bmn)的兩條拋物線稱為同弦拋物線.如拋物線C1與拋物線C2是都經(jīng)過(guò)的同弦拋物線.

1)引進(jìn)一個(gè)字母,表達(dá)出拋物線C1的所有同弦拋物線;

2)判斷拋物線C3與拋物線C1是否為同弦拋物線,并說(shuō)明理由;

3)已知拋物線C4C1的同弦拋物線,且過(guò)點(diǎn),求拋物線C對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值或最小值.

【答案】1):;(2)不是,理由見(jiàn)解析;(3)拋物線有最小值為﹣

【解析】

(1)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x1)(x3)(a≠0a≠1);

(2)y=(x23x+2)= (x1)(x2),拋物線與x軸的交點(diǎn)為:(1,0)、(2,0),即可求解;

(3)C4C1的同弦拋物線,設(shè)其拋物線的表達(dá)式為:y=a(x1)(x3)(a≠0a≠1),把點(diǎn)(4,5)代入上式并解得:a=,即可求解.

(1)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x1)(x3)(a≠0a≠1);

(2)不是,

理由是:

y=(x23x+2)=(x1)(x2),

拋物線與x軸的交點(diǎn)為:(10)、(20);

C3與拋物線C1不是同弦拋物線;

(3)C4C1的同弦拋物線,設(shè)其拋物線的表達(dá)式為:y=a(x1)(x3)(a≠0a≠1);

把點(diǎn)(4,5)代入上式并解得:a=,

故拋物線表達(dá)式為:y=(x1)(x3)=(x2)2,

a=0,故拋物線有最小值為:﹣

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知AB10,以AB為直徑作半圓O,半徑OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使得CDBC,過(guò)點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,連接AD,AC

1AD   

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí),判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由;

3)如圖2,當(dāng)OE1時(shí),求BC的長(zhǎng);

4)如圖3,若點(diǎn)P是線段AD上一點(diǎn),連接PC,當(dāng)PC與半圓O相切時(shí),直接寫出直線PCAD的位置關(guān)系.

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【題目】某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查,圖中折線表示月銷售量()與銷售時(shí)間()之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段表示函數(shù)關(guān)系中,時(shí)間每增加天,月銷售量減少件,求間的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線l上,BAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,C′D′交直線l于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MNB′D′ 時(shí),解答下列問(wèn)題:

(1)求證:△AB′MAD′N;

(2)α的大小.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)(m為整數(shù)),當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí),拋物線下方(包括邊界)的整點(diǎn)最少有( 。

A.3個(gè)B.5個(gè)C.10個(gè)D.15個(gè)

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【題目】1)如圖1,在O中,弦ABCD相交于點(diǎn)F,∠BCD68°,∠CFA108°,求∠ADC的度數(shù).

2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)ECD上一點(diǎn)(DECE),連接AE,并過(guò)點(diǎn)EAE的垂線交BC于點(diǎn)F,若AB9,BF7,求DE長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)yx24x+3圖象與x軸分別交于點(diǎn)B、D,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為A,分別連接AB,BC,CD,DA

1)求四邊形ABCD的面積;

2)當(dāng)y0時(shí),自變量x的取值范圍是   

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1)判斷的形狀,并說(shuō)明理由;

2)若,則的面積為________

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【題目】下面是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的作三角形的高線的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

已知:如圖1ABC

求作:AB邊上的高線.

作法:如圖2,

①分別以A,C為圓心,大于長(zhǎng)

為半徑作弧,兩弧分別交于點(diǎn)DE

作直線DE,交AC于點(diǎn)F

以點(diǎn)F為圓心,FA長(zhǎng)為半徑作圓,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M;

連接CM

CM 為所求AB邊上的高線.

根據(jù)上述作圖過(guò)程,回答問(wèn)題:

1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:連接DA,DCEA,EC

∵由作圖可知DA=DC =EA=EC,

DE是線段AC的垂直平分線.

FA=FC

AC是⊙F的直徑.

∴∠AMC=______°___________________________________)(填依據(jù)),

CMAB

CM就是AB邊上的高線.

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