【題目】如圖,的外接圓,的直徑,點是半圓的中點,點上一動點(不與點、重合),連接于點

1 2

1)如圖1,過點,交延長線于點,求證:相切;

2)若,求的長;

3)如圖2,把沿直線翻折得到,連接,當點運動時,探究線段、之間的數(shù)量關系,并說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2);(3),詳見解析.

【解析】

1)連接,求出,根據(jù)得到,問題得證;

2)作于點,證明,求出CD=8,根據(jù),

中,設,則,,求出,,根據(jù)勾股定理即可求出CG

3)作,使得,連接,.證明,得到,證明,得到,根據(jù)數(shù)量關系進行代換即可得到

證明:(1)連接,

的外接圓,的直徑,點是半圓的中點,

,

相切;

解:(2)作于點,

是半圓周的中點,

的直徑

中,,

中,設,則,

,

中,設,則,

∴,,

中,

1

3)結論:

,使得,連接

,

,,

,

,

,

2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖①,是等腰直角三角形,四邊形是正方形,點與點重合,則線段之間的數(shù)量關系和位置關系分別是

2)深入探究

如圖②,是等腰直角三角形,四邊形是正方形,點在直線上,對角線所在的直線交直線于點,則線段之間有什么數(shù)量關系?請僅就圖②給出證明.

3)拓展思維

如圖②,若點在直線上,且線段,當時,直接寫出此時正方形的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】疫情期間,口罩供不應求.某口罩企業(yè)為指導生產,在二月份期間對甲乙丙丁四條生產線日產量進行調研,根據(jù)調研數(shù)據(jù),繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.觀察統(tǒng)計圖,請解答以下問題:

1)求二月份該企業(yè)口罩單日產量(二月份計天).

2)求乙條生產線單日產量是多少,并補全頻數(shù)分布直方圖.

3)為滿足市場需求,該公司改進生產技術,使得口罩產量在二月的基礎上逐月提高,已知月份口罩產量為萬只,若三月份和四月份口罩月產量平均增長率相同,求每月的平均增長率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某水產養(yǎng)殖戶開發(fā)一個三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域,AB、C三點的位置如圖所示.已知∠CAB=105°,∠B=45°,AB=100米.(參考數(shù)據(jù):≈141,≈173,sin20°≈034cos20°≈094,tan20°≈036,結果保留整數(shù))

1)求養(yǎng)殖區(qū)域ABC的面積;

2)養(yǎng)殖戶計劃在邊BC上選一點D,修建垂釣棧道AD,測得∠CAD=40°,求垂釣棧道AD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于點,頂點坐標,則下列結論:

,,;②;③關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根;④.其中結論正確的是(

A.B.②③C.②④D.②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市以3/本的價格購進某種筆記本若干,然后以5/本的價格出售,每天售出20本.通過調查發(fā)現(xiàn),這種筆記本的售價每降低0.1元,每天可多售出4本,為保證每天至少售出50本,該超市決定降價銷售.

1)若每本降價元,則每天的銷售量是________本(用含的代數(shù)式表示).

2)要想每天贏利60元,該超市需將每本的售價降低多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1是一個閉合時的夾子,圖2是該夾子的主視示意圖,夾子兩邊為ACBD(點A與點B重合),點O是夾子轉軸位置,OEAC于點E,OFBD于點F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm, CE=DF CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子,夾子兩邊繞點O轉動

(1)E,F兩點的距離最大值時,以點A,B,C,D為頂點的四邊形的周長是_____ cm.

(2)當夾子的開口最大(點C與點D重合)時,AB兩點的距離為_____cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上,分別過OB,OC的中點D,EAEAD的平行線,相交于點F, 已知OB=8

1)求證:四邊形AEFD為菱形

2)求四邊形AEFD的面積

3)若點Px軸正半軸上(異于點D),點Qy軸上,平面內是否存在點G,使得以點A,P Q,G為頂點的四邊形與四邊形AEFD相似?若存在,求點P的坐標;若不存在,試說明理由

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品.春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品按8折出售,乙商場對一次購物中不超過200元的不打折,超過200元后的價格部分打7.

設商品原價為x元,顧客購物金額為y元.

(I).根據(jù)題意,填寫下表:

商品原價

100

150

250

甲商場購物金額()

80

乙商場購物金額()

100

().分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數(shù)關系式;

().x≥500時,選擇哪家商場去購物更省錢?并說明理由.

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