Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD邊上的點(diǎn)，EG⊥FH，F(xiàn)H=2，則四邊形EFGH的面積為（　　）

A. 6 B. 12 C. 12 D. 24

Answer 1

【答案】B

【解析】過(guò)F作FM⊥AD于M，過(guò)E作EN⊥CD于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定推出EN=2FH，求出EN的長(zhǎng)，即可得出答案．
解：過(guò)F作FM⊥AD于M，過(guò)E作EN⊥CD于N，

則∠FMH=∠ENG=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥FH，
∴∠A=∠D=∠AEN=∠EOF=∠EZF=90°，
∴四邊形AEND是矩形，
∴AD=EN，
同理AB=FM，
∵AD=2AB，
∴EN=2FM，
∵∠NEG+∠EQZ+∠EZQ=180°，∠MFH+∠EOF+∠FQO=180°，∠EQZ=∠FQO，
∴∠MFH=∠NEG，
∵∠FMH=∠ENG=90°，
∴△FMH∽△ENG，
∴=2，
∵FH=2，
∴EG=4，
∴EG×EG×FH=×2×4=8，
故選B．