【題目】問題情景:如圖1,在同一平面內(nèi),點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊,上,點與點在直線的同側(cè),若點內(nèi)部,試問的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系?

1)特殊探究:若,則_________度,________度,_________度;

2)類比探索:請猜想的關(guān)系,并說明理由;

3)類比延伸:改變點的位置,使點外,其它條件都不變,判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請說明理由;若不成立,請直接寫出,滿足的數(shù)量關(guān)系式.

【答案】1125,90,35;(2)∠ABP+ACP=90°-A,證明見解析;(3)結(jié)論不成立.∠ABP-ACP=90°-A,∠ABP+ACP=A-90°或∠ACP - ABP =90°-A

【解析】

1)根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+ACB,∠PBC+PCB,然后即可得出∠ABP+ACP;

2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量轉(zhuǎn)換,即可得出∠ABP+ACP=90°-A;

3)按照(2)中同樣的方法進行等量轉(zhuǎn)換,求解即可判定.

1)∠ABC+ACB=180°-∠A=180°-55°=125度,∠PBC+PCB=180°-∠P=180°-90°=90度,

ABP+ACP=ABC+ACB -(PBC+PCB)=125°-90°=35度;

2)猜想:∠ABP+ACP=90°-A;

證明:在ABC中,∠ABC+ACB180°-A,

∵∠ABC=ABP+PBC,∠ACB=ACP+PCB,

∴(∠ABP+PBC+(∠ACP+PCB=180°-A,

∴(∠ABP+ACP+(∠PBC+PCB=180°-A,

又∵在RtPBC中,∠P=90°,

∴∠PBC+PCB=90°,

∴(∠ABP+ACP+90°=180°-A,

∴∠ABP+ACP=90°-A

3)判斷:(2)中的結(jié)論不成立.

證明:在ABC中,∠ABC+ACB180°-A

∵∠ABC=PBC-ABP,∠ACB=PCB-ACP,

∴(∠PBC+PCB)-(∠ABP+ACP=180°-A

又∵在RtPBC中,∠P=90°

∴∠PBC+PCB=90°,

∴∠ABP-ACP=90°-A,∠ABP+ACP=A-90°

或∠ACP - ABP =90°-A

練習(xí)冊系列答案
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(2)連接OCBE于點F,若,求的值.

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(1)請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論;

(2)對于小選手琪琪,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少?

(3)比賽規(guī)定,三位評委中至少有兩位給出通過的結(jié)論,則小選手可入圍進入復(fù)賽,問琪琪進入復(fù)賽的概率是多少?

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(1)在點C1(﹣2,3+2),點C2(0,﹣2),點C3(3+,﹣)中,線段AB等長點是點________;

(2)若點D(m,n)是線段AB等長點,且∠DAB=60°,求點D的坐標(biāo);

(3)若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB等長點,求k的取值范圍.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EDC邊上的點,連接BE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF.若∠EFD=15°,則∠CDF的度數(shù)為__

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【題目】如圖AMBN,CBN上一點, BD平分∠ABN且過AC的中點O,交AM于點D,DEBD,交BN于點E

1)求證:ADO≌△CBO

2)求證:四邊形ABCD是菱形.

3)若DE = AB = 2,求菱形ABCD的面積.

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【題目】如圖,是宜賓市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計圖,關(guān)于這7天的日氣溫的說法,錯誤的是(

A.最高氣溫是30

B.最低氣溫是20

C.出現(xiàn)頻率最高的是28

D.平均數(shù)是26

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