【題目】如圖,等腰直角中,,的中點,上的一個動點,當點運動時,的最小值為____

【答案】4

【解析】

作點C關于AB的對稱點C′,連接DC′、BC′,連接DC′交AB于點P,由軸對稱的性質易得EC=EC′,則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值, 由等腰直角三角形的性質易得∠CBC=CBA+CBA=90,在RtDBC′中,利用勾股定理即可求得線段DC′的長度,問題便可得以解決.

,的中點,,

∴設CD=x,則AC=2x,

x2+(2x)2=42

解得x=,

BD=CD=,BC=AC=

如圖所示,作點C關于AB的對稱點C′,連接DC′、BC′,連接DC′交AB于點E.

∵點C和點C′關于AB對稱,

PC=PC′,∠CBA=CBA

PC+PD=PC+PD=DC′,此時PC+PD的長最小.

∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,

∴∠CBC=CBA+CBA=45+45=90.

∴在RtDBC′中,由勾股定理得DC= =

PC+PD的最小值為4.

故答案為:4.

練習冊系列答案
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2)類比探索:請猜想的關系,并說明理由;

3)類比延伸:改變點的位置,使點外,其它條件都不變,判斷(2)中的結論是否仍然成立?若成立,請說明理由;若不成立,請直接寫出,滿足的數(shù)量關系式.

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1

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2

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p(Pa)

1

2

3

4

5

V(cm3)

6

3

2

1.5

1.2

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