【題目】(操作發(fā)現(xiàn))如圖(1),在△OAB和△OCD中,OAOB,OCOD,∠AOB=∠COD45°,連接AC,BD交于點M

ACBD之間的數(shù)量關(guān)系為   ;

AMB的度數(shù)為   

(類比探究)如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD90°,∠OAB=∠OCD30°,連接AC,交BD的延長線于點M.請計算的值及∠AMB的度數(shù);

(實際應用)如圖(3),是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形,其中∠ACB=∠DCE90°,∠A=∠D30°且D、E、B在同一直線上,CE1,BC ,求點A、D之間的距離.

【答案】【操作發(fā)現(xiàn)】AC=BD;AMB=45°;【類比探究】,∠AMB=90°;【實際應用】45

【解析】

操作發(fā)現(xiàn):如圖(1),證明COA≌△DOBSAS),即可解決問題.

類比探究:如圖(2),證明COA∽△ODB,可得,∠MAK=∠OBK,已解決可解決問題.

實際應用:分兩種情形解直角三角形求出BE,再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

解:操作發(fā)現(xiàn):如圖(1)中,設(shè)OABDK

∵∠AOB=∠COD45°,

∴∠COA=∠DOB,

OAOBOCOD,

∴△COA≌△DOBSAS),

ACDB,∠CAO=∠DBO,

∵∠MKA=∠BKO,

∴∠AMK=∠BOK45°,

故答案為:ACBD,∠AMB45°

類比探究:如圖(2)中,

OABOCD中,∵∠AOB=∠COD90°,∠OAB=∠OCD30°

∴∠COA=∠DOB,OCOD,OAOB,

,

∴△COA∽△ODB,

,∠MAK=∠OBK,

∵∠AKM=∠BKO,

∴∠AMK=∠BOK90°

實際應用:如圖31中,作CHBDH,連接AD

RtDCE中,∵∠DCE90°,∠CDE30°EC1,

∴∠CEH60°

∵∠CHE90°,

∴∠HCE30°,

EHEC

CH,

RtBCH中,BH,

BEBHEH4

∵△DCA∽△ECB,

ADBECDEC,

AD4

如圖32中,連接AD,作 CHDEH

同法可得BH,EH,

BE+5

∵△DCA∽△ECB,

ADBECDEC

AD5

練習冊系列答案
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商品名稱

進價(/)

40

90

售價(/)

60

120

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表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).

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2)以這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為決策依據(jù),在之中選其一,當為何值時,選比較劃算?

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