Question

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，現(xiàn)計劃開鑿隧道使A、C兩地直線貫通，經(jīng)測量得：B地在A地的北偏東67°方向，距離A地280km，C地在B地南偏東的30°方向．

（1）求B地到直線AC的距離；

（2）求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短多少？

（本題結(jié)果都精確到0.1km）

Answer 1

【答案】（1）B地到直線AC的距離約為109.4km；（2）隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km．

【解析】分析：（1）作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中求解BD即可；

（2）分別求得AD、CD、BC的長，利用AD+CD-(AB+BC)即可.

詳解：（1）如圖，作BD⊥AC于點D，

在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AB=280

∵，

∴

答：B地到直線AC的距離約為109.4km．

（2）∵

∴

在Rt△BCD中，∠CBD=30°BD=109.4，

∴

∴

∴

答：隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km．

點睛: 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．