Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABO的頂點A，B分別在反比例函數y＝（k＞0）與y＝﹣ 上，且A點的橫坐標為2，則k的值為（　　）

A. B. C. 1D. 1+

Answer 1

【答案】B

【解析】

作AM⊥x軸于M，作BN∥x軸，交AM于N，則BN⊥MN，易證得△AOM≌△BAN，得出AN＝OM＝2，BN＝AM，故設A（2，n），則B（2﹣n，n+2），分別代入y＝與y＝﹣，得到方程組，解方程組即可．

解：作AM⊥x軸于M，作BN∥x軸，交AM于N，則BN⊥MN，

∵△ABO是等腰直角三角形，

∴∠BAO＝90°，AB＝OA，

∴∠BAN+∠OAM＝90°，

∵∠AOM+∠OAM＝90°，

∴∠AOM＝∠BAN，

在△AOM和△BAN中

∴△AOM≌△BAN（AAS），

∴AN＝OM＝2，BN＝AM，

設A（2，n），則B（2﹣n，n+2），

∵頂點A，B分別在反比例函數y＝（k＞0）與y＝﹣上，

∴2k＝2n，

（2﹣n）（n+2）＝﹣k，

解得k＝，

故選：B．