Question

【題目】如圖，半圓O的直徑，在中，，，，半圓O以的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，半圓O在的左側(cè)，．

如圖1當(dāng)時(shí)，圓心O到AB所在直線的距離是______cm．

當(dāng)t為何值時(shí)，的邊AB所在的直線與半圓O所在圓相切？求時(shí)間t．

如圖2，線段AB的中點(diǎn)為F，求圓心O與B、F兩點(diǎn)構(gòu)成以BF為腰的等腰三角形時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

在圖2的基礎(chǔ)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ACBG是矩形，如圖3，半圓O向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)矩形也向右運(yùn)動(dòng)，速度為，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間O、F、G在同一條直線上，求時(shí)間并求出此時(shí)DG的直線解析式．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）當(dāng)或32s時(shí)，AB與半圓O所在的圓相切；（3）滿足條件的t的值為，，；（4）．

【解析】

（1）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，如圖1中，作OH⊥AB于H．解直角三角形求出OH即可；
（2）分兩種情形①如圖2中，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB，交AB于F點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的右側(cè)，且OB=12cm時(shí)，如圖3中，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥直線AB，垂足為Q．分別求解即可；
（3）①當(dāng)點(diǎn)O與C重合時(shí)，△BOF是等腰三角形，此時(shí)t=8；②當(dāng)BF=BO時(shí)，在Rt△ABC中，，推出BO′=4或BO″=4時(shí)，△OBF是等腰三角形，由此即可解決問(wèn)題；
（4）t秒后，G（12+0.5t，4），F（6+0.5t，2），O（-8+t，0），當(dāng)O、F、G共線時(shí)，點(diǎn)F是O、G的中點(diǎn)，則有=6+0.5t，求出t即可解決問(wèn)題；

解：如圖1中，作于H．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，，

在中，，，

．

故答案為9．

如圖2中，過(guò)C點(diǎn)作，交AB于F點(diǎn)；

，，

；

當(dāng)半圓O與的邊AB相切時(shí)，

又圓心O到AB的距離等于6cm，

且圓心O又在直線BC上，

與C重合，

即當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，半圓O與的邊AB相切；

此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了8cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的右側(cè)，且時(shí)，如圖3中，過(guò)點(diǎn)O作直線AB，垂足為Q．

在中，，則，

即OQ與半圓O所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了32cm．

所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，

綜上可知當(dāng)或32s時(shí)，AB與半圓O所在的圓相切；

如圖4中，

當(dāng)點(diǎn)O與C重合時(shí)，是等腰三角形，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，在中，，

或時(shí)，是等腰三角形，

此時(shí)或

綜上所述，滿足條件的t的值為，，；

秒后，，，，

當(dāng)O、F、G共線時(shí)，點(diǎn)F是O、G的中點(diǎn)，

則有，

解得，

此時(shí)，，

設(shè)直線DG的解析式為，

則，解得

．