Question

【題目】根據(jù)對寧波市相關(guān)的市場物價(jià)調(diào)研，某批發(fā)市場內(nèi)甲種水果的銷售利潤y1（千元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y1=0.25x，乙種水果的銷售利潤y2（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示．

（1）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共8噸，設(shè)乙水果的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y2=﹣x2+x；（2）w=﹣（t﹣4）2+6，t=4時(shí)，w的值最大，最大值為6，

∴兩種水果各進(jìn)4噸時(shí)獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6千元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）銷售利潤之和W=甲種水果的利潤+乙種水果的利潤，利用配方法求得二次函數(shù)的最值即可．

（1）∵函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得：，∴y2=﹣x2+x．

（2）w = y1+y2=（8﹣t）﹣t2+t=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4時(shí)，w的值最大，最大值為6，∴兩種水果各進(jìn)4噸時(shí)獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6千元．