Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)，有下列說(shuō)法：

①如果當(dāng)x≤1時(shí)隨的增大而減小，則m≥1；

②如果它的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的距離是4，則；

③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后的函數(shù)的最小值是-4，則m=－1；

④如果當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與x=2013時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2014時(shí)的函數(shù)值為－3．

其中正確的說(shuō)法是 ．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

試題分析：①∵當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，

∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在直線x=1的右側(cè)（包括與直線x=1重合），則m≥1，故本選項(xiàng)正確；

②它的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的距離為，解得，故②正確；

③將m=﹣1代入解析式，得，當(dāng)y=0時(shí)，得，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，，，將圖象向左平移3個(gè)單位后不過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④∵當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與x=2013時(shí)的函數(shù)值相等，∴對(duì)稱(chēng)軸為，則，m=1007，原函數(shù)可化為，當(dāng)x=2014時(shí)，，故本選項(xiàng)正確．

故答案為：①②④．