Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=10， ，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE=60°；②∠CED=∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正確的序號(hào)是______．

Answer 1

【答案】①④

【解析】∵，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，

∴，

∴∠DOB=∠BOE=∠COD=×180°=60°，∴①正確；

∠CED=∠COD=×60°=30°=∠DOB，∴②錯(cuò)誤；

∵的度數(shù)是60°，

∴的度數(shù)是120°，

∴只有當(dāng)M和A重合時(shí),∠MDE=60°，

∵∠CED=30°，

∴只有M和A重合時(shí)，DM⊥CE，∴③錯(cuò)誤；

做C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，交AB于M，此時(shí)CM+DM的值最短，等于DF長(zhǎng)，

連接CD，

∵,并且弧的度數(shù)都是60°，

∴∠D=×120°=60°,∠CFD=×60°=30°，

∴∠FCD=180°60°30°=90°，

∴DF是⊙O的直徑，

即DF=AB=10，

∴CM+DM的最小值是10，∴④正確；

故答案為：①④.