【題目】如圖,在南北方向的海岸線上,有兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船的求救信號.已知兩船相距海里,船在船的北偏東60°方向上,船在船的東南方向上, 上有一觀測點,測得船正好在觀測點的南偏東75°方向上.
(1)分別求出與,與間的距離和; (本問如果有根號,結果請保留根號) (此提示可以幫助你解題:∵,∴)
(2)已知距觀測點處100海里范圍內有暗礁,若巡邏船沿直線去營救船,去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù): )
【答案】(1)與之間的距離為200海里, 與之間的距離為海里;(2)巡邏船沿直線航線,在去營救的途中沒有觸暗礁危險.
【解析】
(1)作CE⊥AB于E,設AE=x海里,則海里.根據(jù),求得x的值后即可求得AC的長,過點D作DF⊥AC于點F,同理求出AD的長;
(2)根據(jù)(1)中的結論得出DF的長,再與100比較即可得到答案.
解:(1)如圖,
過點作于,設海里,
過點作于點,設海里,
由題意得: ,,
在中, ,
在中, .
∴,
解得: ,
∴.
在中, ,則.
則.
∴,
解得: ,
∴AD=2y=
答: 與之間的距離為200海里,與之間的距離為海里.
(2)由(1)可知, ,
≈126.3(海里),
∵,
∴巡邏船沿直線航線,在去營救的途中沒有觸暗礁危險.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點M、N分別是邊AC、AB上的動點,連接MN,將△AMN沿MN所在直線翻折,翻折后點A的對應點為A′.
(1)如圖1,若點A′恰好落在邊AB上,且AN=AC,求AM的長;
(2)如圖2,若點A′恰好落在邊BC上,且A′N∥AC.
①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由;
②求AM、MN的長;
(3)如圖3,設線段NM、BC的延長線交于點P,當且時,求CP的長.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若DE,∠C=30°,求的長.
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點.
(1)觀察猜想:圖1中,△PMN的形狀是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,△PMN的形狀是否發(fā)生改變?并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,若AD=1,AB=3,請直接寫出△PMN的周長的最大值.
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【題目】已知反比例函數(shù),下列結論中不正確的是. ( )
A.圖象必經(jīng)過點(3,-2)B.圖象位于第二、四象限
C.若,則D.在每一個象限內, 隨值的增大而增大
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【題目】一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處,在B處測得小島C在北偏東60°方向,這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行,這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險?
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【題目】(本題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖.
(1)求它的對稱軸與軸交點D的坐標;
(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移,設平移后的拋物線與軸,軸的交點分別為A、B、C三點,若∠ACB=90°,求此時拋物線的解析式;
(3)設(2)中平移后的拋物線的頂點為M,以AB為直徑,D為圓心作⊙D,試判斷直線CM與⊙D的位置關系,并說明理由.
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【題目】某市將實行居民生活用電階梯電價方案,如下表,圖中折線反映了每戶居民每月電費(元)與用電量(度)間的函數(shù)關系.
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量(度) |
(1)小王家某月用電度,需交電費___________元;
(2)求第二檔電費(元)與用電量(度)之間的函數(shù)關系式;
(3)小王家某月用電度,交納電費元,請你求出第三檔每度電費比第二檔每度電費多多少元?
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【題目】某校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”,隨機抽取了部分學生進行調查,下面是根據(jù)調查結果繪制的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖(圖2);
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“籃球”部分所對應的圓心角是____________度?
(3)籃球教練在制定訓練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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