【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F在對角線BD上,BE=DF.請你判斷:AE與CF的關(guān)系,并加以證明
【答案】AE與CF相等且平行;或相等且共線.理由詳見解析
【解析】
AE與CF的關(guān)系分為數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩種情況.由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=CD,∠ABE=∠CDF,結(jié)合BE=DF可證明△ABE≌△CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.
解:AE與CF相等且平行;或相等且共線.理由如下:
(1)數(shù)量關(guān)系:AE=CF.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴AE=CF.
(2)當(dāng)點E與點F不在BD的中點時,AE∥FC.
∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD,
∴∠AED=∠CFB,
∴AE∥CF.
(3)當(dāng)點E和點F在BD的中點時,AE與CF共線.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點與軸交于點二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,且與軸的負半軸交于點.
求二次函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo).
點是線段上的一動點,動點在直線下方的二次函數(shù)圖象上.設(shè)點的橫坐標(biāo)為.過點作于點求線段的長關(guān)于的函數(shù)解析式,并求線段的最大值.
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【題目】如圖,在ABCD中,點E、F分別是AD、BC的中點,分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點.,與軸交于另一點,且對稱軸是直線.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若是上的一點,作交于,當(dāng)面積最大時,求的長;
(3)是軸上的點,過作軸與拋物線交于,過作軸于,當(dāng)以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似時,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx﹣4k+4與拋物線y=x2﹣x交于A、B兩點.
(1)直線總經(jīng)過定點,請直接寫出該定點的坐標(biāo);
(2)點P在拋物線上,當(dāng)k=﹣時,解決下列問題:
①在直線AB下方的拋物線上求點P,使得△PAB的面積等于20;
②連接OA,OB,OP,作PC⊥x軸于點C,若△POC和△ABO相似,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】(2017江西省)如圖1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時,望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時,肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時,求眼睛與屏幕的最短距離AB的長;
(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請判斷此時β是否符合科學(xué)要求的100°?
(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個位)
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【題目】某公司銷售部為了調(diào)動銷售員的積極性,決定實行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員進行適當(dāng)?shù)莫剟?/span>.為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),該公司統(tǒng)計了銷售部每位銷售員在某月的銷售額(單位:萬元),并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.
圖1 圖2
(1)補全如圖1所示的統(tǒng)計圖;
(2)月銷售額在 萬元的人數(shù)最多,該公司銷售部人均月銷售額是 萬元;
(3)若想讓一半左右的銷售員都能達到銷售目標(biāo),你認為月銷售額定為多少合適?
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【題目】如圖,直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A(﹣1,2)、B(2,b)兩點,與y軸相交于點C.
(1)求m,n的值;
(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱,求△ABD的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點的點P,使得S△PAB=S△DAB?若存在,直接寫出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)
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