Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx﹣4k+4與拋物線y＝x2﹣x交于A、B兩點(diǎn)．

（1）直線總經(jīng)過定點(diǎn)，請直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)k＝﹣時(shí)，解決下列問題：

①在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于20；

②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點(diǎn)C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①P點(diǎn)坐標(biāo)為，；② ，，，．

【解析】

（1）直線方程化為y＝k（x－4）＋4，對于任意k點(diǎn)總有一個(gè)坐標(biāo)能滿足；（2）作PQ∥y軸，求出PQ，再由S△PAB等于20，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式即可求出相應(yīng)的坐標(biāo)；AO＝，BO＝，AB＝，再根據(jù)勾股定理和相似三角形的定義即可求出，進(jìn)而可求得P3和P4的值.

⑴ ；

直線方程化為，顯然，對于任意的k，點(diǎn)的坐標(biāo)總能滿足直線方程．

⑵ 當(dāng)時(shí)，直線方程為．

聯(lián)立方程組解得，．

① 如圖1，作∥軸，交AB于點(diǎn)Q，則

．

。

令，即，解得當(dāng)或4，相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)為，；

② ，，，．

，，．

∵，∴．

（i）△POC∽△ABO時(shí)，．

即．解得，，

得，；

（ii）△POC∽△BAO時(shí)，．

即．解得，．

得，．