【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(-4,3),B(0,1),將線段AB沿軸的正方向平移個單位,得到線段A′B′,且A′,B′恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo);
(2)求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),若,請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)A′(-4+n,3),B′(n,1);(2)n的值為6,反比例函數(shù)解析式為;(3)點(diǎn)C坐標(biāo)為(,9)或(-,-9).
【解析】
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得答案;
(2)把A′、B′坐標(biāo)代入可得關(guān)于m、n的方程組,解方程組求出m、n的值即可得答案;
(3)①當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時,如圖,過A′作A′E⊥x軸于E,過C作CF⊥x軸于F,可知AE′//CF,可得,可求出CF的出,可得點(diǎn)C縱坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)C橫坐標(biāo);②當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時,如圖,同理可求出CF的長及點(diǎn)C橫坐標(biāo);綜上即可得答案.
(1)∵線段AB沿軸的正方向平移個單位,A(-4,3),B(0,1),
∴A′(-4+n,3),B′(n,1).
(2)∵A′,B′恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,
解得:,
∴n的值為6,反比例函數(shù)解析式為.
(3)①當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時,如圖,過A′作A′E⊥x軸于E,過C作CF⊥x軸于F,
∴AE′//CF,
∴,
∵A′(2,3),
∴A′E=3,
∵,
∴CF=9,
∴點(diǎn)C縱坐標(biāo)為9,
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,
∴9=,
解得:x=,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(,9).
②當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時,如圖,過A′作A′E⊥x軸于E,過C作CF⊥x軸于F,
同①可得:CF=9,
∵點(diǎn)C在第三象限,
∴點(diǎn)C縱坐標(biāo)為-9,
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,
∴-9=,
解得:x=-,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(-,-9).
綜上所述:點(diǎn)C坐標(biāo)為(,9)或(-,-9).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號,周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.
(1)該班男生“小剛被抽中”是 事件,“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小惠被抽中”的概率.
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【題目】如圖1,已知中,,,,為斜邊上一個動點(diǎn),作,交直角邊于點(diǎn),以為直徑作,交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn).連結(jié),設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的長;
(2)求證:;
(3)如圖2,當(dāng)與邊相切時,求的直徑;
(4)若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,求所有滿足條件的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】移動公司為了提升“停課不停學(xué)”期間某片區(qū)網(wǎng)絡(luò)信號,保證廣大師生網(wǎng)絡(luò)授課、聽課的質(zhì)量,臨時在坡度為的山坡上加裝了信號塔(如圖所示),信號塔底端到坡底的距離為3.9米.同時為了提醒市民,在距離斜坡底點(diǎn)4.4米的水平地面上立了一塊警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成角時,測得信號塔落在警示牌上的影子長為3米,則信號塔的高約為(結(jié)果精確到十分位,參考數(shù)據(jù):,,)
A.11.9米B.10.4米C.11.4米D.13.4米
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【題目】如圖,拋物線交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個結(jié)論:
①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m);
②當(dāng)m=0時,△ABD是等腰直角三角形;
③若a=-1,則b=4;
④拋物線上有兩點(diǎn)P(,)和Q(,),若<1<,且+>2,則>.
其中結(jié)論正確的序號是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線(是常數(shù),)與直線都經(jīng)過軸上的一點(diǎn),且拋物線的頂點(diǎn)在直線上,則稱此直線與該拋物線具有“一帶一路”關(guān)系.此時,直線叫做拋物線的“帶線”,拋物線叫做直線的“路線”.
(1)若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系,求的值;
(2)若某“路線”的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,它的“帶線”的解析式為,求此“路線”的解析式;
(3)當(dāng)常數(shù)滿足時,請直接寫出拋物線:的“帶線”與軸,軸所圍成的三角形面積S的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小惠家大門進(jìn)門處有一個三位單極開關(guān),如圖,每個開關(guān)分別控制著A(樓梯),B(客廳),C(走廊)三盞電燈,其中走廊的燈已壞(對應(yīng)的開關(guān)閉合也沒有亮).
(1)若小惠任意閉合一個開關(guān),“客廳燈亮了”是_______事件;若小惠閉合所有三個開關(guān),“樓梯,客廳,走廊燈全亮了”是_______事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);
(2)若任意閉合其中兩個開關(guān),試用畫樹狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙C 經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A 與點(diǎn) B,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(﹣,0),M 是圓上一點(diǎn),∠BMO=120°.⊙C 圓心 C 的坐標(biāo)是_____.
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