【題目】如圖1,已知中,,,,為斜邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作,交直角邊于點(diǎn),以為直徑作,交于點(diǎn),連接,于點(diǎn).連結(jié),設(shè).

(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

(2)求證:;

(3)如圖2,當(dāng)與邊相切時(shí),求的直徑;

(4)若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求所有滿(mǎn)足條件的的值.

【答案】(1),;(2)見(jiàn)解析;(3;(4

【解析】

1)利用,即可得出結(jié)論;

2)利用同弧所對(duì)的圓周角相等得出,利用同角的余角相等得出,從而得出結(jié)論;

3)作,,則,利用得出,進(jìn)而得出直徑;

4)分、、三種情況討論即可.

1)解:在中,由勾股定理得:

,∴,

,

,即

解得:,

,

2)證明:∵

.

又∵.

.

解:(3)作,,垂足分別為,

相切,∴,

,

的直徑為;

4)若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則可分為三種情況:

①當(dāng)時(shí),

,∴,∴,即

,∴

中,

,

②當(dāng)時(shí),

為直徑,∴,即,

,

,

,即,

,

,

,∴

∵四邊形內(nèi)接于,

,

中,

,

,即,

解得:,

經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解,

;

③當(dāng)時(shí),

,∴

∵四邊形內(nèi)接于

,,即

,

中,

,

,

,

;

綜上所述:當(dāng)時(shí),以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某課外活動(dòng)小組為了解本校學(xué)生上學(xué)常用的一種交通方式,隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

1)參與本次調(diào)查的學(xué)生共有 人;

2)統(tǒng)計(jì)表中,m ,n ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;

3)若該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生人數(shù);

4)該小組據(jù)此次調(diào)查結(jié)果向?qū)W校建議擴(kuò)建學(xué)生車(chē)棚,若平均每4平方米能停放5輛自行車(chē),請(qǐng)估計(jì)在現(xiàn)有300平方米車(chē)棚的基礎(chǔ)上,至少還需要擴(kuò)建多少平方米才能滿(mǎn)足學(xué)生停車(chē)需求.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過(guò)M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn),作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;

②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.

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【題目】如圖,在中,,,平分交于點(diǎn),于點(diǎn),下列結(jié)論:①;②;③;④點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,其中正確的個(gè)數(shù)有(

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC 中,AB =AC,點(diǎn)DBC上,點(diǎn)FBA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,FD =FC,點(diǎn)EACDF的交點(diǎn),且ED =EF,FGBCCA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G

(1)BFD =GCF ?說(shuō)明理由;

(2)求證:△GEF ≌△CED;

(3)求證:BD =DC

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【題目】如圖,中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)的直角邊于點(diǎn),以為邊向右側(cè)作正方形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,正方形的重疊部分的面積為

1)用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng);

2)求的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍.

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【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)yx0)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AABx軸于點(diǎn)B,連接OA,OB,tanOAB.點(diǎn)C是反比例函數(shù)yx0)圖象上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,OC,若△AOC的面積為,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____

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1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo);

2)求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

3)點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)軸交于點(diǎn),若,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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1)如圖①在中,的高,點(diǎn)上任意一點(diǎn),若的最小值為_    ;

2)如圖②,在等腰中,的垂直平分線(xiàn),分別交于點(diǎn),,求的周長(zhǎng);

問(wèn)題解決:

3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個(gè)區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點(diǎn)之間規(guī)劃道路,滿(mǎn)足點(diǎn)的距離為.為了節(jié)約成本,要使得之和最短,試求的最小值(路寬忽略不計(jì))

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