【題目】問(wèn)題提出:
(1)如圖①在中,是邊的高,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),若則的最小值為_ ;
(2)如圖②,在等腰中,是的垂直平分線,分別交于點(diǎn),,求的周長(zhǎng);
問(wèn)題解決:
(3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個(gè)區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點(diǎn)之間規(guī)劃道路和,滿足點(diǎn)到的距離為.為了節(jié)約成本,要使得之和最短,試求的最小值(路寬忽略不計(jì)).
【答案】(1)3;(2);(3)的最小值為.
【解析】
(1)根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的所有連線中,垂線段最短即可求解;
(2)由已知和等腰三角形的性質(zhì)得出,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)可依次得出,,利用勾股定理求出AB,即可求得的周長(zhǎng);
(3)延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接,則的最小值即為的最小值;通過(guò)角的計(jì)算可得,可得點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧上;過(guò)點(diǎn)作于,過(guò)點(diǎn)作于,連接,
由即可求得結(jié)果.
解:(1)∵是邊的高,,
∴,點(diǎn)D到直線BC的距離為3,
∵點(diǎn)是上任意一點(diǎn),
∴,即,
∴的最小值為3,
故答案為:3.
(2),
是的垂直平分線,
,
,
在中,,
在中,,
∴,
∴,
∴的周長(zhǎng);
(3)如圖,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接,
,,,
的最小值即為的最小值,
,
以為斜邊向下作等腰直角三角形,則,
以點(diǎn)為圓心為半徑作,F為圓上任意一點(diǎn),則,
∵,
點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧上,
如圖,過(guò)點(diǎn)作于過(guò)點(diǎn)作于,連接,
則,
設(shè)則
則,即
解得:,則,
的最小值為,
的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知中,,,,為斜邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作,交直角邊于點(diǎn),以為直徑作,交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn).連結(jié),設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);
(2)求證:;
(3)如圖2,當(dāng)與邊相切時(shí),求的直徑;
(4)若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求所有滿足條件的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小惠家大門進(jìn)門處有一個(gè)三位單極開關(guān),如圖,每個(gè)開關(guān)分別控制著A(樓梯),B(客廳),C(走廊)三盞電燈,其中走廊的燈已壞(對(duì)應(yīng)的開關(guān)閉合也沒(méi)有亮).
(1)若小惠任意閉合一個(gè)開關(guān),“客廳燈亮了”是_______事件;若小惠閉合所有三個(gè)開關(guān),“樓梯,客廳,走廊燈全亮了”是_______事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);
(2)若任意閉合其中兩個(gè)開關(guān),試用畫樹狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),則面積的最小值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在唐河縣文峰廣場(chǎng),聳立著一座古老建筑-文峰塔,傳說(shuō)唐河縣城是一個(gè)船地, 唐中是船頭,文峰塔是船的桅桿,無(wú)論唐河水怎么漲,唐河縣城這艘船也水漲船高.學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后,某校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度.如圖2,劉明在點(diǎn)處測(cè)得塔頂的仰角為王華在高臺(tái)上的點(diǎn)處測(cè)得塔頂的仰角為,若高臺(tái)高為米,點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離EC為米,且三點(diǎn)共線,求該塔的高度.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,我市某景區(qū)內(nèi)有一條自西向東的筆直林蔭路經(jīng)過(guò)景點(diǎn)A、B,現(xiàn)市政決定開發(fā)景點(diǎn)C,經(jīng)考察人員測(cè)量,景點(diǎn)A位于景點(diǎn)C的在南偏西60°方向,景點(diǎn)B位于景點(diǎn)C的西南方向,A、B兩景點(diǎn)之間相距380米,現(xiàn)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向該林萌路修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長(zhǎng)?(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙C 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A 與點(diǎn) B,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(﹣,0),M 是圓上一點(diǎn),∠BMO=120°.⊙C 圓心 C 的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖甲是小明設(shè)計(jì)的花邊圖案作品該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊,無(wú)縫隙).該矩形圖案既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.圖乙中,,上、下兩個(gè)半圓的面積之和為,中間陰影菱形的一組對(duì)邊與平行,且菱形的面積比個(gè)角上的陰影三角形的面積之和大,則的長(zhǎng)度為__________
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