【題目】若拋物線(是常數(shù),)與直線都經(jīng)過軸上的一點,且拋物線的頂點在直線上,則稱此直線與該拋物線具有“一帶一路”關(guān)系.此時,直線叫做拋物線的“帶線”,拋物線叫做直線的“路線”.

1)若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系,求的值;

2)若某“路線”的頂點在反比例函數(shù)的圖象上,它的“帶線”的解析式為,求此“路線”的解析式;

3)當常數(shù)滿足時,請直接寫出拋物線的“帶線”軸,軸所圍成的三角形面積S的取值范圍.

【答案】1p的值為-1,q的值為2;(2y=x2+2x-1y= x2+2x-1;(3S

【解析】

1)由直線解析式可求出直線與y軸的交點坐標,代入可求出q值,根據(jù)拋物線解析式可求出頂點坐標,代入即可求出p值;

2)根據(jù)帶線解析式可得出直線與y軸的交點坐標為(0,-1),聯(lián)立帶線與反比例函數(shù)解析式可求出拋物線的頂點坐標為(21)或(-1,-2),根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標分別設(shè)出解析式,把(0-1)分別代入即可得答案;

3)由拋物線解析式可得出拋物線與y軸的交點坐標為(0k),根據(jù)拋物線的解析式可用k表示出其頂點坐標,由兩點坐標結(jié)合待定系數(shù)法即可得出與該拋物線對應(yīng)的帶線”l的解析式,找出該直線與x、y軸的交點坐標,結(jié)合三角形的面積得出面積S關(guān)于k的關(guān)系式,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

1)令直線y=px+2x=0,

y=2,

∴直線與y軸的交點為(0,2);

∵直線與拋物線具有一帶一路關(guān)系,

y=x2-2x+q的圖象經(jīng)過點(02),

∴把(0,2)代入y=x2-2x+q得:q=2

∴拋物線的解析式為y=x2-2x+2=x-12+1,

∴拋物線的頂點坐標為(1,1),

∵直線y=px+2經(jīng)過拋物線y=x2-2x+q的頂點,

1=P+2,

解得:p=-1

答:p的值為-1,q的值為2

2)令帶線x=0得:y=-1,

帶線y軸的交點坐標為(0-1),

聯(lián)立帶線與反比例函數(shù)解析式得:,

解得:,,

∴拋物線的頂點坐標為(2,1)或(-1,-2),

當頂點坐標為(21)時,設(shè)路線的解析式為y=a(x-2)2+1,

把(0-1)代入得:-1=4a+1

解得:a=,

路線的解析式為y=x-22+1=x2+2x-1

當頂點坐標為(-1,-2)時,設(shè)路線的解析式為y=a(x+1)2-2,

把(0,-1)代入得:-1=a-2

解得:a=1,

路線的解析式為y=(x+1)2-2=x2+2x-1

綜上所述:路線的解析式為y=x2+2x-1y= x2+2x-1

3)令拋物線x=0得:y=k,

∴該拋物線與y軸的交點為(0,k),

∵拋物線的解析式為,

∴頂點坐標為[,],

設(shè)帶線的解析式為y=mx+k,

∵點[]y=mx+k圖象上,

=m[]+k,

解得:m=,

帶線的解析式為y=x+k

帶線y=x+ky=0得:x+k=0,

解得:x=,

帶線x軸得交點為(,0),與y軸交點坐標為(0,k),

S=|||k|,

,

,

,

∴當時,S有最大值為,

|||-4|

∴當時,時,取最大值,

時,S有最小值,

S的取值范圍為≤S≤

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐

折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一,通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形,同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識.

折一折:把邊長為4的正方形紙片對折,使邊重合,展開后得到折痕.如圖①:上一點,將正方形紙片沿直線折疊,使點落在的點處,展開后連接,如圖②

(一)做一做:

1)圖②中,求的度數(shù)和線段的長度.

2)圖②中,試判斷的形狀,并給出證明.

剪一剪、折一折:將圖②中的剪下來,將其沿直線折疊,使點落在點處,分別得到圖③、圖④.

(二)填一填:

3)圖③中陰影部分的周長為________

4)圖③中,若,則__________

5)如圖④點落在邊上,若,則______(用含的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,,點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿向點運動,過點的直角邊于點,以為邊向右側(cè)作正方形.設(shè)點的運動時間為秒,正方形的重疊部分的面積為

1)用含的代數(shù)式表示線段的長;

2)求的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,等腰的底邊軸上,已知,拋物線(其中)經(jīng)過三點,雙曲線(其中)經(jīng)過點軸,軸,垂足分別為

1)求出的值;當為直角三角形時,請求出的表達式;

2)當為正三角形時,直線平分,求的取值范圍;

3)拋物線(其中)有一時刻恰好經(jīng)過點,且此時拋物線與雙曲線(其中)有且只有一個公共點(其中),我們不妨把此時刻的記作,請直接寫出拋物線(其中)與雙曲線(其中)有一個公共點時的取值范圍.(是已知數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,A-4,3),B0,1),將線段AB沿軸的正方向平移個單位,得到線段AB′,且A′,B′恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上.

1)用含的代數(shù)式表示點A′,B′的坐標;

2)求的值和反比例函數(shù)的表達式;

3)點為反比例函數(shù)圖象上的一個動點,直線軸交于點,若,請直接寫出點C的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,,的直徑,點上,連接,

1)求證:平分;

2)如圖2,連接,點上,連接交于點,求證:;

3)在(2)的條件下,點上,連接,,交于點,若,,,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于某個函數(shù),若自變量取實數(shù),其函數(shù)值恰好也等于時,則稱為這個函數(shù)的“等量值”.在函數(shù)存在“等量值”時,該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差稱為這個函數(shù)的“等量距離”,特別地,當函數(shù)只有一個“等量值”時,規(guī)定其“等最距離”0

1)請分別判斷函數(shù),有沒有“等量值”?如果有,直接寫出其“等量距離”;

2)已知函數(shù)

①若其“等量距離”為0,求的值;

②若,求其“等量距離”的取值范圍;

③若“等量距離”,直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm,點A,B,C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A,⊙A與水平地面相切于點D,在拉桿伸長到最大的情況下,當點B距離水平地面34cm時,點C到水平地面的距離CE55cm.設(shè)AF MN.

1)求⊙A的半徑.

2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE76cm,∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案