Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=6，E，F分別是AB，AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)EF上，BP交CE于點(diǎn)D，∠CBP的平分線(xiàn)交CE于點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=QE時(shí)，EP＋BP的值為( ).

A.6B.9C.12D.18

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)BQ交射線(xiàn)EF于M，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M＝∠CBM，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠PBM＝∠CBM，從而得到∠M＝∠PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP＝PM，求出EP＋BP＝EM，再證明△MEQ和△BCQ全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求解即可．

解：如圖，延長(zhǎng)BQ交射線(xiàn)EF于M，
∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴∠M＝∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分線(xiàn)，
∴∠PBM＝∠CBM，
∴∠M＝∠PBM，
∴BP＝PM，
∴EP＋BP＝EP＋PM＝EM，
∵CQ=QE，∠M＝∠CBM，∠MQE＝∠BQC，

∴△MEQ≌△BCQ（AAS），
∴EM＝BC＝6，即EP＋BP＝6．
故選：A．