【題目】如圖,正方形ABCD中,E為BC中點連接AE,DF⊥AE于點F,連接CF,FG⊥CF交AD于點G,下列結論:①CF=CD;②G為AD中點;③△DCF∽△AGF;④,其中結論正確的個數有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】
如圖,作CM⊥DF于M.首先證明△DAF≌△CDM,推出DM=AF,再證明DF=2AF,推出DM=MF,推出CD=CF,再證明∠GDF=∠GFD,推出GD=GF,再證明GF=GA即可證明GA=GD,由此即可一一判斷.
如圖,作CM⊥DF于M.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∴DAB=∠B=∠ADC=90°,
∵∠ADF+∠CDF=90°,∠CDF+∠DCM=90°,
∴∠ADF=∠DCM,
∵DF⊥AE,CM⊥DF,
∴∠AFD=∠CMD=90°,
∴△DAF≌△CDM,
∴CM=DF,DM=AF,
∵∠ADF+∠DAE=90°,∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
∵BE=CE,
∴AB=2BE,
∴tan∠BAE=tan∠ADF=,
∴,
∴DM=MF,∵CM⊥DF,
∴CD=CF,故①正確,
∴∠CDF=∠CFD,
∵∠CDG=∠CFG=90°,
∴∠GFD=∠GDF,
∴GF=GD,
∵∠GDF+∠DAF=90°,∠GFD+∠AFG=90°,
∴∠GAF=∠GFA,
∴GF=GA,
∴GD=GA,
∴G是AD中點,故②正確,
∵∠AFD=∠GFC,
∴∠AFG=∠CFD,∠GAF=∠CDF,
∴△DCF∽△AGF,故③正確,
設AF=a,則DF=2a,AB=a,BE=a,
∴AE=a,EF=a,
∴,故④正確,
故選D.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】現有、兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數字、、、、、).用小明擲立方體朝上的數字為,小明擲立方體朝上的數字為來確定點,則小明各擲一次所確定的點落在已知拋物線上的概率是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在第1個中,;在邊上任取一點,延長到,使,得到第2個;在邊上任取一點,延長到,使,得到第3個…按此做法繼續(xù)下去,則第個三角形中以為頂點的底角度數是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結論:①a+b+c>0;②a﹣b+c>0;③abc<0;④2a+b=0.其中正確的個數為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:①∠B+∠DAC=90°;②∠B=∠DAC;③=;④AB2=BDBC . 其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿公司經銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年1~5月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據題意,列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠B= 60°,點D是AB邊上的動點,過點D作DE∥BC交AC于點E,將△ABE沿DE折疊,點A對應點為F點.
(1)如圖1,當點F恰好落在BC邊上,求證:△BDF是等邊三角形;
(2)如圖2,當點F恰好落在△ABC內,且DF的延長線恰好經過點C,CF=EF,求∠A的大。
(3)如圖3,當點F恰好落在△ABC外,DF交BC于點G,連接BF,若BF⊥AB,AB=9,求BG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形和,.
畫出矩形繞點逆時針旋轉后的矩形,并寫出的坐標為________,點運動到點所經過的路徑的長為________;
若點的坐標為,則點的坐標為________,請畫一條直線平分矩形與組成圖形的面積(保留必要的畫圖痕跡).
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com