【題目】如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，則AE=_____．

【答案】4

【解析】

利用矩形面積，以及所給的兩個(gè)三角形的面積比，可求出△ABE，△ADE的面積，從而得到AB：AD，結(jié)合ADAB=40，可求AB2、AD2，則利用勾股定理可求出BD，再利用三角形ABD的面積公式可求出AE．

∵S矩形ABCD=40cm2，則△ABD的面積是20cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，

∴△ABE的面積是4，△DAE的面積是16，

在直角△ABD中，AE⊥BD，

則△ABE∽△DAE，面積的比是4：16，

∴AB：AD=1：2，

根據(jù)△ABD的面積是20，即ABAD=40，得到方程組

，

解得：AB2=20，AD2=80，

∴BD2=100，

∴BD=10，

又∵S△ABD=BDAE=20，

∴AE=4．

故答案為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為_____人，m=______，n=_______；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該市約有市民1200000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”程度的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)要求解方程

（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；

（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；

（3）（x+3）（x﹣1）=5；

（4）（x+4）2=5（x+4）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)連接AE，DF⊥AE于點(diǎn)F，連接CF，F(xiàn)G⊥CF交AD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CF=CD；②G為AD中點(diǎn)；③△DCF∽△AGF；④，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BF和CE分別是鈍角△ABC（∠ABC是鈍角）中AC、AB邊上的中線，又BF⊥CE，垂足是G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC，垂足為H．

（1）求證：GH2=BHCH；

（2）若BC=20，并且點(diǎn)G到BC的距離是6，則AB的長(zhǎng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜邊CB上取點(diǎn)M，N（不包含C、B兩點(diǎn)），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，設(shè)MN=x，BM=n，CN=m，則以下結(jié)論能成立的是（　　）

A. m=n B. x=m+n C. x＞m+n D. x2=m2+n2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在x軸上，BC⊥y軸于C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，AB＝2a，∠B＝120°，在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)P，并求PA+PB的最小值．

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