【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標三角形.
(1)求函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長;
(2)若函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))的坐標三角形周長為16,求此三角形面積.
【答案】(1)函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3,4,5;(2)當函數(shù)y=x+b的坐標三角形周長為16時,面積為.
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)y= x+3與x、y軸的交點坐標,再求三角形的三邊長即可;(2)先求函數(shù)y=x+b與x、y軸的交點坐標,再求三角形的三邊長,根據(jù)三角形周長為16,列出以b為未知數(shù)的方程,解方程求的b值,在計算三角形的面積即可.
試題解析:
(1)∵直線y=x+3與x軸的交點坐標為(4,0),與y軸交點坐標為(0,3),
∴函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3,4,5.
(2)直線y=x+b與x軸的交點坐標為(,0),與y軸交點坐標為(0,b),
AB===|b|,
當b>0時,,得b=4,
此時,S△AOB===,
∴坐標三角形面積為;
當b<0時,,得b=﹣4,
此時,S△AOB==||=,
∴坐標三角形面積為.
綜上,當函數(shù)y=x+b的坐標三角形周長為16時,面積為.
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【題目】“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”,為了選拔“陽光大課堂”領操員校組織初中三個年級推選出來的15名領操員進行比賽,成績如下表:
成績/分 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)/人 | 2 | 5 | 4 | 4 |
若任意選擇一名領操員的可能性相同
(1)任意選取一名領操員,選到成績最低領操員的概率是_________.
(2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級分別有1人,2人,1人,學校準備從中隨機選取兩人領操,求恰好選到八年級兩名領操員的概率.
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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與軸交于點,與軸交于點,且經過點.
求此二次函數(shù)的解析式;
將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標.
利用以上信息解答下列問題:若關于的一元二次方程(為實數(shù))在的范圍內有解,則的取值范圍是________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點(點在點的左側),經過點的直線與軸交于點與拋物線的另一個交點為,且.
(1)直接寫出點的坐標,并求直線的函數(shù)表達式(其中用含的式子表示);
(2)點是直線上方的拋物線上的動點,若的面積的最大值為,求的值;
(3)設是拋物線對稱軸上的一點,點在拋物線上,以點為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,已知點A、B、P、D、C都在在⊙O上,且四邊形BCEP是平行四邊形.
(1)證明:=;
(2)若AE=BC,AB=,的長度是,求EC的長.
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【題目】已知:二次函數(shù)
(1)通過配方將它寫成的形式.
(2)當 時,函數(shù)有最 值,是 .
(3)當 時,隨的增大而增大;)當 時,隨的增大而減小.
(4)該函數(shù)圖象由的圖象經過怎樣的平移得到?
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【題目】如圖,拋物線,經過點,,三點.
求拋物線的解析式及頂點M的坐標;
連接AC、MB,P為線段MB上的一個動點(不與點M、B重合),過點P作x軸的垂線PQ,若OQ=a,四邊形ACPQ的面積為s,求a為何值時,面積s最大;
點N是拋物線上第四象限的一個定點,坐標為 ,過點C作直線軸,動點在直線l上,動點在x軸上,連接PM、PQ、NQ,當m為何值時,的和最小,并求出和的最小值.
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【題目】如圖,在△ABC中, , °,點D是線段BC上的動點,將線段AD繞點A順時針旋轉50°至,連接.已知AB2cm,設BD為x cm,B為y cm.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究,下面是小明的探究過程,請補充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
線段的長度的最小值約為__________ ;
若 ,則的長度x的取值范圍是_____________.
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【題目】探究:如圖1和圖2,四邊形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,點E、F分別在BC、CD上,∠EAF=45°.
(1)①如圖1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,使AB與AD重合,直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關系;
②如圖2,若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足 關系時,線段BE、DF和EF之間依然有①中的結論存在,請你寫出該結論的證明過程;
(2)拓展:如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,求DE的長.
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