Question

【題目】如圖，拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，，三點(diǎn)．

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

連接AC、MB，P為線段MB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)M、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，若OQ=a，四邊形ACPQ的面積為s，求a為何值時，面積s最大；

點(diǎn)N是拋物線上第四象限的一個定點(diǎn)，坐標(biāo)為 ，過點(diǎn)C作直線軸，動點(diǎn)在直線l上，動點(diǎn)在x軸上，連接PM、PQ、NQ，當(dāng)m為何值時，的和最小，并求出和的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；M（1,4）

（2）當(dāng)，面積最大，最大為.

（３）

【解析】

（1）拋物線過，，可求得解析式；

（2）將用含的代數(shù)式表示，并配方成頂點(diǎn)式求出最大值；

（3）根據(jù)選址造橋模型，將頂點(diǎn)向下平移三個單位得，當(dāng) 在同一條直線上時，取得最小值.

(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，,

∴ 解得

∴=,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,4）

（2）連接AC、MB，P為線段MB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)M、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，如圖所示.

∵P在直線MB上，，，設(shè)直線MB為

解得

直線MB的解析式為，P點(diǎn)坐標(biāo)為

∵，，，

∴，，

∵

整理

∴即當(dāng)，面積最大，最大為.

（3）將頂點(diǎn)向下平移三個單位得 ，連接 交軸于點(diǎn)，連接．如圖所示，則.

∵，

∴軸，且

∴，四邊形為平行四邊形

∴,有圖知三點(diǎn)共線時，取最小值.

設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，N

求得直線的解析式為，

當(dāng)時，，即，即，

此時過點(diǎn)作軸交延長線與點(diǎn)，

在中，，，

∴,

∴,即,

∴當(dāng)時，的最小值為.