【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.
(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE= 度;
(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE= ;(用含x、y的代數(shù)式表示)
(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
【答案】(1)20;(2)y﹣x;(3)(2)中的結(jié)論成立.
【解析】
(1)求∠CFE的度數(shù),求出∠DAE的度數(shù)即可,只要求出∠BAE-∠BAD的度數(shù),由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度數(shù)即可;
(2)由(1)類推得出答案即可;
(3)類比以上思路,把問題轉(zhuǎn)換為∠CFE=90°-∠ECF解決問題.
解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=40°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°,
∵CF∥AD,
∴∠CFE=∠DAE=20°;
故答案為:20;
(2)∵∠BAE=90°﹣∠B,∠BAD=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠BCA),
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣(180°﹣∠B﹣∠BCA)=(∠BCA﹣∠B)=y﹣x.
故答案為: y﹣x;
(3)(2)中的結(jié)論成立.
∵∠B=x,∠ACB=y,
∴∠BAC=180°﹣x﹣y,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y,
∵CF∥AD,
∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y,
∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y,
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y,
∵AE⊥BC,
∴∠FEC=90°,
∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,直線AB∥CD,點(diǎn)P在兩平行線之間,寫出∠BAP、∠APC、∠DCP滿足的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖2,直線AB與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為∠AEC內(nèi)一點(diǎn),AQ平分∠EAP,CQ平分∠ECP,若∠AEC=40°,∠AQC=70°,求∠APC的度數(shù).
(3)如圖3,連接AD、CB交于點(diǎn)P,AQ平分∠BAD,CQ平分∠BCD,探究∠ABC、∠AQC、∠ADC滿足的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保護(hù)視力,學(xué)校開展了全校性的視力保健活動,活動前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示.
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),估計(jì)活動前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;
(3)請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析活動前后相關(guān)數(shù)據(jù),并評價(jià)視力保健活動的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動過程中,△PBQ的最大面積是( )
A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )
A.0.324πm2
B.0.288πm2
C.1.08πm2
D.0.72πm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點(diǎn)E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為 .
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