【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,求證:AB+BD=AC.

【答案】證明見解析

【解析】

AC上截取AE=AB,利用邊角邊證明△ABD和△AED全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=BD,全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=ABC,然后求出∠C=CDE,根據(jù)等角對等邊可得CE=DE,然后結(jié)合圖形整理即可得證.

如圖,在AC上截取AE=AB,

AD平分∠BAC,

∴∠CAD=∠BAD,

ABD和AED中,

,

∴△ABD≌△AED(SAS),

∴DE=BD,∠AED=∠ABC,

∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ABC=2∠C,

∴∠CDE=∠C,

∴CE=DE,

∵AE+CE=AC,

∴AB+BD=AC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時,發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AN⊥BN于點P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】

(1)如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=4 時,a= , b=;
如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時,a= , b=;
(2)【歸納證明】請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.
(3)【拓展證明】如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點,且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點G,AD=3 ,AB=3,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒 cm的速度向點B勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.

(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時,四邊形ACNM的面積最?并求出最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生的體能情況,隨機選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個項目的喜歡情況,整理成以下統(tǒng)計表,其中“√”表示喜歡,“×”表示不喜歡.

項目
學(xué)生

長跑

短跑

跳繩

跳遠(yuǎn)

200

×

300

×

×

150

×

200

×

×

150

×

×

×


(1)估計學(xué)生同時喜歡短跑和跳繩的概率;
(2)估計學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時喜歡三個項目的概率;
(3)如果學(xué)生喜歡長跑、則該同學(xué)同時喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項的可能性大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課,現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整)

選修課

A

B

C

D

E

F

人數(shù)

40

60

100

根據(jù)圖表提供的信息,下列結(jié)論錯誤的是( 。

A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人
B.扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°
C.被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E,F(xiàn)的人數(shù)分別為80,70
D.喜歡選修課C的人數(shù)最少

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD,CE△ABC的角平分線且交于O點,∠DAC=30°,∠ECA=35°,則∠ABO等于( 。

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點M、N∠ABC∠ACB三等分線的交點,若∠A=60°,則∠BMN的度數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BACBC于點D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.

(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE=   度;

(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE=   ;(用含x、y的代數(shù)式表示)

(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1 , 點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是(1,2),再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 , 點A1的對應(yīng)點為點A2

(1)畫出△A1B1C1
(2)畫出△A2B2C2;
(3)求出在這兩次變換過程中,點A經(jīng)過點A1到達(dá)A2的路徑總長.

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