【題目】如圖,點(diǎn)A,C,D,B在以O點(diǎn)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓弧上, AC=CD=DB,AB交OC于點(diǎn)E.求證:AE=CD.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:連接OC,OD,根據(jù)弦相等,得出它們所對(duì)的弧相等,得到=,再得到它們所對(duì)的圓心角相等,證明 得到
又因?yàn)?/span> 即可證明.
試題解析:證明:方法一:連接OC,OD,
∵AC=CD=DB, =,
∴,
∴,
∵,∴,
,
,
,
,
,
, .
方法二:連接OC,OD,
∵AC=CD=DB, =,
∴,
∴,
∵,∴,
∵∠CAO=∠CAE+∠EAO,∠AEC=∠AOC+∠EAO,
∴∠CAO=∠AEC,
在中,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠ACO=∠AEC, ,
, .
方法三:連接AD,OC,OD,
∵AC=DB, =,
∴∠ADC=∠DAB,
∴CD∥AB,
∴∠AEC=∠DCO,
∵AC=CD,AO=DO,
∴CO⊥AD,
∴∠ACO=∠DCO,
∴∠ACO=∠AEC,∴AC=AE,
∵AC=CD,∴AE=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.
(1)求證:△APD≌△CPD;
(2)若CF=3,CE=4,求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過(guò)等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A,已知點(diǎn)B(﹣2,0)
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上,需將△ABC向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(分)如圖,某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由降為,已知米,點(diǎn), , 在同一水平地面上, , , , 在同一平面內(nèi).
()求改善后滑滑板的長(zhǎng).
()若滑滑板的正前方有米長(zhǎng)的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有米長(zhǎng)的空地,這樣改善方案是否可行?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中,若A(0,4)、B(1,0)且以AB為直角邊作等腰Rt△ABC,∠CAB=90°,AB=AC.
(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,在圖1中過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸于D,連接AD,求∠ADC的度數(shù);
(3)如圖3,點(diǎn)A在y軸上運(yùn)動(dòng),以OA為直角邊作等腰Rt△OAE,連接EC,交y軸于F,試問(wèn)A點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中S△AOB:S△AEF的值是否會(huì)發(fā)生變化?如果沒(méi)有變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上有一點(diǎn)D(-4,0),將二次函數(shù)圖象沿DA方向平移,使圖象再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
①求平移后圖象頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
②求圖象A,B兩點(diǎn)間的部分掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】體育場(chǎng)上,老師用繩子圍成一個(gè)周長(zhǎng)為的游戲場(chǎng)地,圍成的場(chǎng)地是如圖所示的矩形,設(shè)的長(zhǎng)為(取整數(shù)),矩形的面積為.
⑴.寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式,求出的最值和相應(yīng)的的值;
⑵.若矩形的面積為且,請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在第23個(gè)世界讀書(shū)日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間用t表示,單位:小時(shí),采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按,,,分為四個(gè)等級(jí),并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:
求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
若該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng),且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9,求的值.
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