【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,PDC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AP分別交BD,BC于點(diǎn)MN

(1)圖中相似三角形共有_____對(duì);

(2)證明:AM2MNMP;

(3)AD6,DCCP21,求BN的長(zhǎng).

【答案】(1)6;(2)證明見(jiàn)解析;(3)BN4

【解析】

1)根據(jù)相似三角形的判定定理來(lái)做:ADB∽△CBD、ABN∽△PCN、ADM∽△NBM、AMB∽△PMD、APDABN;
2)由四邊形ABCD是平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明ADM∽△NBMPDM∽△ABM;再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)知:、,所以AM2=MNMP
3)由四邊形ABCD是平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明PCN∽△PDA;再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)知:;最后根據(jù)已知條件求解即可.

(1)解:6;

AMB∽△PMD,ADM∽△NBMABN∽△PCN∽△PDA,ABD≌△CDB,

∴共6對(duì);

(2)證明:∵ADBC,

∴∠ADM=∠NBM,∠DAM=∠BNM

∴△ADM∽△NBM,

ABDC,

∴∠P=∠BAM,∠MDP=∠ABM,

∴△PDM∽△ABM,

,

,

AM2MNMP;

(3)解:∵ADBC,

∴∠PCN=∠PDA,∠P=∠P,

∴△PCN∽△PDA,

,

DCCP21

;

又∵AD6

NC2,BN4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°60度.如果這時(shí)氣球的高度CD90米.且點(diǎn)AD、B在同一直線上,求建筑物A、B間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品,若按每件5元的價(jià)格銷售,每天能賣出300件,若按每件6元的價(jià)格銷售,每天能賣出200件,假定每天銷售件數(shù)(件)與價(jià)格(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

1)試求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)令每天的利潤(rùn)為,求出之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每天的利潤(rùn)最大?每天最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C.

(1)求出k,bm的值.

(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 ________.

(3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,若△PCA的面積等于,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AD是圓O的切線,切點(diǎn)為A,AB是圓O的弦。過(guò)點(diǎn)BBC//AD,交圓O于點(diǎn)C,連接AC,過(guò)點(diǎn)CCD//AB,交AD于點(diǎn)D。連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且BCP=ACD。

1判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由:

2 AB=9,BC=6,求PC的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖△ABC ,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)AAEAD,并且始終保持AE=AD,連接CE.

(1)求證△ABD △ACE ;

(2)若AF平分∠DAEBCF,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)在(2)的條件下BD=3,CF=4,AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服9件,B種型號(hào)衣服10件,則共需1810元;若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件,B種型號(hào)衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元,銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號(hào)衣服不多于28件.

(1)求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?

(2)若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和小剛玩石頭、剪刀、布的游戲,每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出石頭剪刀、三種手勢(shì)的一種,規(guī)定石頭剪刀剪刀,石頭,相同的手勢(shì)是和局.

1)用樹(shù)形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?

2)如果兩人約定:只要誰(shuí)率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹(shù)形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)習(xí)小組做用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( )

A. 擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)朝上

B. 任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù),它能被2整除

C. 不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球

D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面

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