【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:DF為⊙O的切線(xiàn);
(2)若 ,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)S陰影=4π﹣8.
【解析】
(1)連接AD、OD,則AD⊥BC,D為BC中點(diǎn).OD為中位線(xiàn),則OD∥AC,根據(jù)DF⊥AC可得OD⊥DF.得證;
(2)連接OE,利用(1)的結(jié)論得∠ABC=∠ACB=67.5°,易得∠BAC=45°,得出∠AOE=90°,利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.
(1)證明:連接AD,OD.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴D是BC的中點(diǎn),
∵O是AB的中點(diǎn),
∴OD∥AC,
∴∠ODF+∠DFA=180°,
∵DF⊥AC,
∴∠DFA=90°.
∴∠ODF=90°.
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切線(xiàn);
(2)連接OE,
∵∠ADB=∠ADC=90°,∠DFC=∠DFA=90°,
∴∠DAC=∠CDF=5°,
∵AB=AC,D是BC中點(diǎn),
∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°,
∵OA=OE,
∴∠OEA=∠BAC=45°.
∴∠AOE=90°,
∵AE=4,
∴OA=OE=4.
S陰影=S扇形AOE﹣S△AOE=4π﹣8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年5月13日,大國(guó)重器﹣﹣中國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母正式海試,某校團(tuán)支部為了了解同學(xué)們對(duì)此事的知曉情況,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,圖中A表示“知道得很詳細(xì)”,B表示“知道個(gè)大概”,C表示“聽(tīng)說(shuō)了”,D表示“完全不知道”,請(qǐng)根據(jù)途中提供的信息完成下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的圓心角是 度,并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.
(2)被抽取的同學(xué)中有4位同學(xué)都是班級(jí)的信息員,其中有一位信息員屬于D類(lèi),校團(tuán)支部從這4位信息員中隨機(jī)選出兩位作為校廣播站某訪(fǎng)談節(jié)目的嘉賓,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求出屬于D類(lèi)的信息員被選為的嘉賓的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC上點(diǎn)F處,過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD,連接EF,DG,下列結(jié)論中正確的有( 。
①∠ADG=∠AFG;②四邊形DEFG是菱形;③DG2=AEEG;④若AB=4,AD=5,則CE=1.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+4的圖象在第一象限的交點(diǎn)于P,過(guò)點(diǎn)P作x軸,y軸垂線(xiàn)分別交于A,B兩點(diǎn),且函數(shù)y=kx+4的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C,D,已知S△OCD=2,OA=2OC.
(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為______;
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),不等式kx+4>的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=x2﹣2x+2在自變量x滿(mǎn)足m≤x≤m+1時(shí)的最小值為6,則m的值為( 。
A. B.
C. 1D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在證明“勾股定理”時(shí),可以將4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).如果小正方形的面積是25,大正方形的面積為49,直角三角形中較小的銳角為α,那么tanα的值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】縉云山是國(guó)家級(jí)自然風(fēng)景名勝區(qū),上周周末,小明和媽媽到縉云山游玩,登上了香爐峰觀(guān)景塔,從觀(guān)景塔底中心處水平向前走米到點(diǎn)處,再沿著坡度為的斜坡走一段距離到達(dá)點(diǎn),此時(shí)回望觀(guān)景塔,更顯氣勢(shì)宏偉,在點(diǎn)觀(guān)察到觀(guān)景塔頂端的仰角為再往前沿水平方向走米到處,觀(guān)察到觀(guān)景塔頂端的仰角是,則觀(guān)景塔的高度為( )(tan22°≈0.4)
A.米B.米C.米D.米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),二次函數(shù)y=ax2+bx+3的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
y | … | 8 | 0 | 0 | … |
(1)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 _________ .點(diǎn)A( ______, ____),B( _____, _____);
(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx+3的解析式;
(3)已知點(diǎn)M(m,n)在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3上,設(shè)△BAM的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式、畫(huà)出函數(shù)圖象.并利用函數(shù)圖象說(shuō)明S是否存在最大值,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“國(guó)際無(wú)煙日”來(lái)臨之際,小敏同學(xué)就一批公眾對(duì)在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他)進(jìn)行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)被調(diào)查者中,不吸煙者中贊成“徹底禁煙”的人數(shù)有______人;
(2)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)______;
(3)被調(diào)查中,希望建立吸煙室的人數(shù)有______;
(4)某市現(xiàn)有人口約30萬(wàn)人,根據(jù)圖中的信息估計(jì)贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)約有______萬(wàn)人。
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