Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與，過點(diǎn)A（1，-3）作直線l∥y軸，交拋物線于點(diǎn)B，交拋物線于點(diǎn)C，則以下結(jié)論：

（1）拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）

（2）若點(diǎn)D（-4，m）及點(diǎn)E（7，n）均在拋物線上，則m>n；

（3）若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，則c>0；

（4）若BC=2，則c=3；

其中結(jié)論正確的是（ ）

A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：(1)把x＝0代入拋物線得到拋物線與y軸的交點(diǎn)；(2)根據(jù)點(diǎn)D，E離拋物線的對稱的距離的遠(yuǎn)近判斷；(3)根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，列不等式判斷；(4)根據(jù)BC＝2，列方程求解.

詳解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝5，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)，則(1)錯誤；

(2)拋物線的對稱軸是x＝2，開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越大，因?yàn)?－2＝5，2－(－4)＝6，所以點(diǎn)D離對稱軸x＝2更遠(yuǎn)，即m＞n，則(2)正確；

(3)把x＝1代入得，

＝1－4＋c＝c－3，即B(1，c－3)，根據(jù)題意得，c－3＞－3，即c＞0.

則(3)正確；

(4)把x＝1代入得，＝2，則C(1，2)，

所以BC＝|c－3－2|＝|c－5|.

根據(jù)題意得|c－5|＝2，解得c＝7或c＝3.

則(4)錯誤.

故選B.