【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是 AB邊上一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC.
【答案】見解析
【解析】試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE,根據(jù)全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根據(jù)平行線的判定得出即可.
試題解析:∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,
∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD與△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分式A=.
(1) 化簡(jiǎn)這個(gè)分式;
(2) 當(dāng)a>2時(shí),把分式A化簡(jiǎn)結(jié)果的分子與分母同時(shí)加上3后得到分式B,問(wèn):分式B的值較原來(lái)分式A的值是變大了還是變小了?試說(shuō)明理由.
(3) 若A的值是整數(shù),且a也為整數(shù),求出符合條件的所有a值的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)從甲乙兩位同學(xué)中選派一人參加“秀美山河”知識(shí)競(jìng)賽,老師對(duì)他們的五次模擬成績(jī)(單位:分)進(jìn)行了整理,美工計(jì)算出甲成績(jī)的平均數(shù)是80,甲乙成績(jī)的方差分別是320,40,但繪制的統(tǒng)計(jì)圖尚不完整.
甲乙兩人模擬成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)a=;
(2)請(qǐng)完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線;
(3)求乙成績(jī)的平均數(shù);
(4)從平均數(shù)和方差的角度分析,誰(shuí)將被選中.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1和2,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PB為半徑的弧,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接PF,PD,PB.
(1)如圖1,點(diǎn)P是AC的中點(diǎn),請(qǐng)寫出PF和PD的數(shù)量關(guān)系:;
(2)如圖2,點(diǎn)P不是AC的中點(diǎn),
①求證:PF=PD.
②若∠ABC=40°,直接寫出∠DPF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),且、滿足
點(diǎn)表示的數(shù)為________;點(diǎn)表示的數(shù)為________.
若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn),使,則點(diǎn)表示的數(shù)________.
若在原點(diǎn)處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒),請(qǐng)分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自開展“學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)后,我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,決定開設(shè)A:毽子,B:籃球,C:跑步,D:跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)該校本次調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,他喜歡“跑步”的概率有多大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的面積是16,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M1、N1、P1分別為線段OD、DC、CO的中點(diǎn),順次連接M1N1、N1 P1、P1M1得到第一個(gè)△P1M1N1 , 面積為S1 , 分別取M1N1、N1P1、P1M1三邊的中點(diǎn)P2、M2、N2 , 得到第二個(gè)△P2M2N2 , 面積記為S2 , 如此繼續(xù)下去得到第n個(gè)△PnMnNn , 面積記為Sn , 則Sn﹣Sn﹣1= . (用含n的代數(shù)式表示,n≥2,n為整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1 , 并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2 , 使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2:1,并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積.
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