Question

【題目】點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示. 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B以同樣的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解答下列問題.

（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP= 個(gè)單位長度，當(dāng)t=6時(shí)，AP= 個(gè)單位長度；

（2）直接寫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中AP的長度(用含t的代數(shù)式表示)；

（3）當(dāng)AP=6個(gè)單位長度時(shí)，求t的值；

（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的3等分點(diǎn)時(shí)，t的值為 .

Answer 1

【答案】（1）4, 8；（2）2t個(gè)單位長度或20-2t個(gè)單位長度；（3）t=3或7；（4），，，.

【解析】

（1）當(dāng)t=2時(shí)，列式計(jì)算即可；當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，而且從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)1秒，即可求出答案；

（2）根據(jù)題意，可分為兩個(gè)過程，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，和從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)回點(diǎn)A，進(jìn)行分類討論，即可得到答案；

（3）當(dāng)AP=6，分別代入（2）中的結(jié)論，即可求出答案；

（4）根據(jù)題意，AB的三等分點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn)，可分為4種情況進(jìn)行分析，即可得到答案.

解：（1）根據(jù)題意，，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要：秒；

∴當(dāng)t=2時(shí)，；

當(dāng)t=6時(shí)，；

故答案為：4，8 .

（2）根據(jù)題意，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

∴整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中AP的長度為：2t個(gè)單位長度或個(gè)單位長度；

（3）∵AP=6，

當(dāng)2t=6時(shí)，解得：t=3；

當(dāng)20-2t=6時(shí)，解得：t=7；

（4）∵AB=10，

①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，；

④當(dāng)時(shí)，；

綜上所述，t的值為：或或或.