Question

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（　　）

A. 當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）

B. 當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)

D. 當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x>時(shí)，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可；
B、令函數(shù)值為0，求得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解決問題；
C、首先求得對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
D、根據(jù)特征數(shù)的特點(diǎn)，直接得出x的值，進(jìn)一步驗(yàn)證即可解答．

詳解：

因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；

A、當(dāng)m=﹣3時(shí)，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；此結(jié)論正確；

B、當(dāng)m＞0時(shí)，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，

|x2﹣x1|=+＞，所以當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于，此結(jié)論正確；

C、當(dāng)x=1時(shí)，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即對(duì)任意m，函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）那么同樣的：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（1，0），當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（1，0），故當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個(gè)定點(diǎn)此結(jié)論正確．

D、當(dāng)m＜0時(shí)，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一個(gè)開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸是：直線x=，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減�。�因?yàn)楫?dāng)m＜0時(shí)，，即對(duì)稱軸在x=右邊，因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對(duì)稱軸位置，再遞減，此結(jié)論錯(cuò)誤；

根據(jù)上面的分析，①②③都是正確的，④是錯(cuò)誤的．

故選：D．