【題目】如圖1,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.
給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時(shí),△BPQ是等腰三角形;②=48;③當(dāng)14<t<22時(shí),y=110-5t;④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè);⑤△BPQ與△ABE相似時(shí),t=14.5.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.
【答案】①③⑤.
【解析】解:由圖象可以判定:BE=BC=10 cm.DE=4 cm,當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí),S△BPQ=BCAB=40cm2,∴AB=8 cm,∴AE=6 cm,∴當(dāng)0<t≤10時(shí),點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng),BP=BQ,∴△BPQ是等腰三角形,故①正確;
S△ABE=ABAE=24 cm2,故②錯(cuò)誤;
當(dāng)14<t<22時(shí),點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng),該段函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(14,40)和(22,0)兩點(diǎn),解析式為y=110﹣5t,故③正確;
△ABP為等腰直角三角形需要分類討論:當(dāng)AB=AP時(shí),ED上存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn),當(dāng)BA=BO時(shí),BE上存在一個(gè)符合同意的P點(diǎn),當(dāng)PA=PB時(shí),點(diǎn)P在AB垂直平分線上,所以BE和CD上各存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn),共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意,故④錯(cuò)誤;
⑤△BPQ與△ABE相似時(shí),只有;△BPQ∽△BEA這種情況,此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,即,∴PC=7.5,即t=14.5.
故⑤正確.
綜上所述,正確的結(jié)論的序號(hào)是①③⑤.
故答案為:①③⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種水果,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情,預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi),甲種水果的銷售利潤(rùn)(萬(wàn)元)與進(jìn)貨量x(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系,乙種水果的銷售利潤(rùn)(萬(wàn)元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求(萬(wàn)元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該批發(fā)商準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸,設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸,請(qǐng)你求出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)總和W(萬(wàn)元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)總和最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E做FE⊥AE,交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),FC的最大長(zhǎng)度是,則矩形ABCD的面積是( 。
A. B. 5C. 6D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高節(jié)水意識(shí),小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(單位:升)
(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;
(3)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月(按30天計(jì)算)的節(jié)約用水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖①位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.
⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由.
⑵如圖②,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD,點(diǎn)P在射線CB上運(yùn)動(dòng)(不包含點(diǎn)B、C),連接DP,交AB于點(diǎn)M,作BE⊥DP于點(diǎn)E,連接AE,作∠FAD=∠EAB,FA交DP于點(diǎn)F.
(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),
①求證:DF=BE;
②請(qǐng)判斷DE、BE、AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),DE、BE、AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出答案,不必證明;
(3)如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD,且AD:AB=:1,其他條件不變,當(dāng)點(diǎn)P在射線CB上時(shí),DE、BE、AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出答案,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問(wèn)題:
(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克.他們通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí),那么每天可售出300千克;銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少50千克.
(1)求該超市銷售這種水果,每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克,則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w(元)最大是多少?
(3)為響應(yīng)政府號(hào)召,該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a≤2.5)給希望工程.公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)不超過(guò)13元時(shí),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的增大而增大,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°,向前走9m到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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