【題目】 如圖,從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走9m到達B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數;
(2)求該電線桿PQ的高度.(結果保留根號)
【答案】(1)30°;(2)(9+3)米.
【解析】
試題(1)延長PQ交直線AB于點E,根據直角三角形兩銳角互余求得即可;
(2)設PE=x米,在直角△APE和直角△BPE中,根據三角函數利用x表示出AE和BE,根據AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值,再在直角△BQE中利用三角函數求得QE的長,則PQ的長度即可求解.
解:延長PQ交直線AB于點E,如圖所示:
(1)∠BPQ=90°﹣60°=30°;
(2)設PE=x米.
在直角△APE中,∠A=45°,
則AE=PE=x米;
∵∠PBE=60°,
∴∠BPE=30°,
在直角△BPE中,BE=PE=x米,
∵AB=AE﹣BE=9米,
則x﹣x=9,
解得:x=.
則BE=米.
在直角△BEQ中,QE=BE=米.
∴PQ=PE﹣QE=﹣=9+3(米).
答:電線桿PQ的高度為(9+3)米.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、點Q同時開始運動,設運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(),已知y與t之間的函數圖象如圖2所示.
給出下列結論:①當0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②=48;③當14<t<22時,y=110-5t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤△BPQ與△ABE相似時,t=14.5.
其中正確結論的序號是_______.
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【題目】如圖,AB是半圈O的直徑,率徑OC⊥AB,OB=4,D是OB的中點,點E是BC上一動點,連結AE,DE.
(1)當點E是BC的中點時,求△ADE的面積
(2)若tan∠AED=,求AE的長,
(3)點F是半徑OC上一動點,設點E到直線OC的距離為m.
①當△DEF是等腰直角三角形時,求m的值.
②延長DF交半圓弧于點G,若AG=EG,AG∥DE,直接寫出DE的長.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,E是AD的一點,且AE=2,M是AB上一點,射線ME交CD的延長線于點F,EG⊥ME交BC于點G,連接MG,FG,FG交AD于點N.
(1)當點M為AB中點時,則DF= ,FG= .(直接寫出答案)
(2)在整個運動過程中,的值是否會變化,若不變,求出它的值;若變化,請說明理由.
(3)若△EGN為等腰三角形時,請求出所有滿足條件的AM的長度.
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【題目】如圖,在中,,,于點D,點E是直線AC上一動點,連接DE,過點D作,交直線BC于點F.
探究發(fā)現:
如圖1,若,點E在線段AC上,則______;
數學思考:
如圖2,若點E在線段AC上,則______用含m,n的代數式表示;
當點E在直線AC上運動時,中的結論是否任然成立?請僅就圖3的情形給出證明;
拓展應用:若,,,請直接寫出CE的長.
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【題目】如圖,BD為⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,AB=AC,AD交BC于點E,AE=2,ED=4,延長DB到點F,使得BF=BO,連接FA.則下列結論中不正確的是( )
A. △ABE∽△ADBB. ∠ABC=∠ADB
C. AB=3D. 直線FA與⊙O相切
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【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上,BC∥x軸,∠OAB=90°,點C(3,2),連接OC.以OC為對稱軸將OA翻折到OA′,反比例函數y=的圖象恰好經過點A′、B,則k的值是( )
A. 9B. C. D. 3
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【題目】在平面直角坐標系xOy中. 已知拋物線的對稱軸是直線x=1.
(1)用含a的式子表示b,并求拋物線的頂點坐標;
(2)已知點,,若拋物線與線段AB沒有公共點,結合函數圖象,求a的取值范圍;
(3)若拋物線與x軸的一個交點為C(3,0),且當時,y的取值范圍是,結合函數圖象,直接寫出滿足條件的m,n的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學九年級男生共250人,現隨機抽取了部分九年級男生進行引體向上測試,相關數據的統計圖如下.設學生引體向上測試成績?yōu)?/span>x(單位:個).學校規(guī)定:當0≤x<2時成績等級為不及格,當2≤x<4時成績等級為及格,當4≤x<6時成績等級為良好,當x≥6時成績等級為優(yōu)秀.樣本中引體向上成績優(yōu)秀的人數占30%,成績?yōu)?/span>1個和2個的人數相同.
(1)補全統計圖;
(2)估計全校九年級男生引體向上測試不及格的人數.
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