【題目】如圖,正方形ABCD,點P在射線CB上運動(不包含點BC),連接DP,交AB于點M,作BEDP于點E,連接AE,作∠FAD=EABFADP于點F

(1)如圖a,當點PCB的延長線上時,

①求證:DF=BE

②請判斷DE、BEAE之間的數(shù)量關系并證明;

(2)如圖b,當點P在線段BC上時,DEBE、AE之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出答案,不必證明;

(3)如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD,且ADAB=1,其他條件不變,當點P在射線CB上時,DEBE、AE之間又有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出答案,不必證明.

【答案】1)詳見解析;②DE=BE+AE,理由詳見解析;(2DE=AEBE;(3DE=2AE+BEDE=2AEBE

【解析】

1)①由正方形的性質得到ADAB,∠BAD90°,判斷出ABE≌△ADF,即可;②由①得到ABE≌△ADF,并且判斷出EAF為直角三角形,用勾股定理即可;

2)先由正方形的性質和已知條件判斷出ABE≌△ADF,再用判斷出EAF為直角三角形,用勾股定理即可;

3)分兩種情況討論,先由正方形的性質和已知條件判斷出ABE∽△ADFAFAE,DFBE,再判斷出EAF為直角三角形,用勾股定理結合圖形可得結論.

證明:(1)①正方形ABCD中,AD=AB,∠ADM+AMD=90°

BEDP,

∴∠EBM+BME=90°

∵∠AMD=BME,

∴∠EBM=ADM

ABEADF中,

∴△ABE≌△ADF,

DF=BE

DE=BE+AE,

理由:由(1)有ABE≌△ADF

AE=AF,∠BAE=DAF

∴∠BAE+FAM=DAF+FAM,

∴∠EAF=BAD=90°

EF=AE,

DE=DF+EF

DE=BE+AE;

2DE=AEBE;

理由:正方形ABCD中,AD=AB,∠BAD=BAE+DAE=90°

∵∠FAD=EAB,

∴∠EAF=BAD=90°,

∴∠AFE+AEF=90°

BEDP,

∴∠BEA+AEF=90°

∴∠BEA=AFE,

∵∠FAD=EABAD=AB

∴△ABE≌△ADF,

AE=AFBE=DF

∵∠EAF=90°

EF=AE,

EF=DF+DE=AE

DE=AEDF=AEBE;

3DE=2AE+BEDE=2AEBE

①如圖1所示時,

正方形ABCD中,∠ADM+AMD=90°

BEDP

∴∠EBM+BME=90°,

∵∠AMD=BME

∴∠EBM=ADM,

∵∠FAD=EAB

∴△ABE∽△ADF,

ADAB=1,

AF=AE,DF=BE

∵∠FAD=EAB

∴∠EAF=EAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90°

EF==2AE=DEDF=DEBE,

即:DE=2AE+BE

②如圖2所示,

∵∠DAF=BAE,

∴∠EAF=BAD=90°,

∵∠DAF=BAE

∴△BAE∽△DAF,

,

ADAB=1

,

AF=AEDF=BE,

∵∠EAF=90°

根據(jù)勾股定理得,EF==2AE=DE+DF=DE+BE

DE=2AEBE

練習冊系列答案
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①4acb2

方程 的兩個根是x1=1,x2=3

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y0時,x的取值范圍是﹣1≤x3

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給出下列結論:①當0t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②=48;③當14t22時,y=110-5t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤△BPQ與△ABE相似時,t=14.5

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(1)求點D的鉛垂高度(結果保留根號);

(2)求旗桿AB的高度(精確到0.1).

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請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)信息解答下列問題:

文化程度

人數(shù)()

會基本數(shù)學運算人數(shù)()

百分比

小學以下

1.4976

初中文化

2.0736

90%

高中文化

95%

受過職業(yè)技術培訓

0.2328

97%

(1)填寫下列農民受教育情況及掌握基本數(shù)學運算情況統(tǒng)計

(2)根據(jù)圖表,求出農村勞動力中會進行基本數(shù)學運算的總人數(shù)占農村勞動力總人數(shù)的百分比;

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