【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實踐活動,在活動中他們參加了某種水果的銷售工作,已知該水果的進價為8/千克.他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當銷售單價為10元時,那么每天可售出300千克;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少50千克.

(1)求該超市銷售這種水果,每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)一段時間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克,則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w()最大是多少?

(3)為響應政府號召,該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈a元利潤(a2.5)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),當銷售單價不超過13元時,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨銷售單價x(/千克)的增大而增大,求a的取值范圍.

【答案】(1)y=﹣50x+800(2)當售價為11/千克時,該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大為750元;(3)2a2.5.

【解析】

本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題.

1)依據(jù)題意易得出每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式y50x800

2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價進價),列出平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式,再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.

3)設(shè)扣除捐贈后的日銷售利潤為S元,則得S=(x8a)(50x800),利用對稱軸的位置即可求a的取值范圍.

(1)由題意,可得y=﹣50x+800

(2)∵﹣50x+800≥250

x≤11

w(x8)y(x8)(50x+800)=﹣50x2+1200x6400=﹣50(x12)2+800

∵﹣500

∴當x≤12時,wx的增大而增大,

∴當x11時,w最大值=750

答:當售價為11/千克時,該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大為750元.

(3)設(shè)扣除捐贈后的日銷售利潤為S元,

S(x8a)(50x+800)=﹣50x2+(1200+50a)x6400800a

∵當x≤13時,Sx的增大而增大,

≥13

a≥2

2≤a≤2.5

a的取值范圍為2≤a≤2.5

練習冊系列答案
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