【題目】如圖,在中,,,.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則圖中陰影部分的面積是______.
【答案】
【解析】
令AB與B′C′交于點D,根據(jù)三角函數(shù)求出AC=1,∠BAC=60°,即可得到AB=2,∠ABC=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′=AC=1,AB′=AB=2,B′C′=BC=,∠B′AB=30°,∠C′AB′=∠CAB=60°,則∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°,接著在Rt△AC′D中,利用∠C′AD=30°可得C′D,從而求出 B′D,然后根據(jù)三角形面積公式、扇形面積公式進(jìn)行計算即可.
解:∵∠C=90°,,,
∴∠BAC=60°,AC=1,
∴∠ABC=30°,即AB=2AC=2,
令AB與B′C′交于點D,
∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′,
∴AC′=AC=1,AB′=AB=2,B′C′=BC=,∠B′AB=30°,∠C′AB′=∠CAB=60°,
∴∠C′AD=∠C′AB′-∠BAB′=60°-30°=30°,
在Rt△AC′D中,∵∠C′AD=30°,
∴C′D=,
∴B′D=B′C′-C′D=,
∴圖中陰影部分的面積=S扇形BAB′-S△ADB′ .
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不論一次購買數(shù)量是多少,價格均為6元/.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過時,價格為7元/;一次購買數(shù)量超過時,其中有的價格仍為7元/,超過部分的價格為5元/.設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為.
(Ⅰ)根據(jù)題意填空:
①若一次購買數(shù)量為時,在甲批發(fā)店的花費為________元,在乙批發(fā)店的花費為________元;
②若一次購買數(shù)量為時,在甲批發(fā)店的花費為________元,在乙批發(fā)店的花費為________元;
(Ⅱ)設(shè)在甲批發(fā)店花費元,在乙批發(fā)店花費元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)根據(jù)題意填空:
①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同,且花費相同,則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為_________;
②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的________批發(fā)店購買花費少;
③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了260元,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的_________批發(fā)店購買數(shù)量多.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度,在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;
(2)請補全條形圖;
(3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;
(4)若該校共有名學(xué)生,請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,則下列結(jié)論正確的個數(shù)有( )
①c>0;②b2-4ac<0;③ a-b+c>0;④當(dāng)x>-1時,y隨x的增大而減。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,是射線上的點,連接,將沿直線翻折得.
(1)如圖①,點恰好在上,求證:∽;
(2)如圖②,點在矩形內(nèi),連接,若,求的面積;
(3)若以點、、為頂點的三角形是直角三角形,則的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點在軸正半軸上,且,以為邊在第一象限內(nèi)作正方形,且雙曲線經(jīng)過點.
(1)求的值;
(2)將正方形沿軸負(fù)方向平移得到正方形,當(dāng)點恰好落在雙曲線上時,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD為⊙O的直徑,過點A作AE⊥BD于點E,延長BD交AC延長線于點F.
(1)若AE=4,AB=5,求⊙O的半徑;
(2)若BD=2DF,求sin∠ACB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一點O為圓心,以OA為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.
(1)求證:AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點,E是OB的中點,當(dāng)BC=2時,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知C為線段AB中點,∠ACM=α.Q為線段BC上一動點(不與點B重合),點P在射線CM上,連接PA,PQ,記BQ=kCP.
(1)若α=60°,k=1,
①如圖1,當(dāng)Q為BC中點時,求∠PAC的度數(shù);
②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)α=45°時.探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請說明理由.
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