【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,直線L垂直分線段AC,垂足為O,直線L分別于線段AD,CB的延長線交于點E,F(xiàn),證明四邊形AFCE是菱形.

【答案】證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=FC,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
∵直線L垂直分線段AC,
∴平行四邊形AFCE是菱形.
【解析】根據(jù)題意結(jié)合矩形的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO,進而得出△AOE≌△COF,求出四邊形AFCE是平行四邊形,進而得出四邊形AFCE是菱形.
【考點精析】通過靈活運用菱形的判定方法,掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形即可以解答此題.

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【題目】計算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n) 的結(jié)果是(

A. 2m2n-3m+n2 B. 2m2-3nm2+n2

C. 2m2-3mn+n D. 2m2-3mn+n2

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【題目】如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點AB、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°方向8km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB=5km

1)景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長;(結(jié)果精確到0.1km

2)求景點C與景點D之間的距離.(結(jié)果精確到1km

(參考數(shù)據(jù): =1.73, =2.24,sin53°=cos37°=0.80sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26tan75°=3.73.)

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分別是邊ABBC的中點,EPCD于點P,則∠FPC的度數(shù)為( )

A. 55° B. 50° C. 45° D. 35°

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【題目】如果兩個相似三角形對應邊之比是14,那么它們的對應高線之比是( 。

A.14B.16C.18D.116

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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點DAC的中點,延長BCE,使CECD.

(1)用尺規(guī)作圖的方法,過點DDMBE,垂足為M(不寫作法,只保留作圖痕跡);

(2)AB2,求EM的長.

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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O , 已知下列6個條件:①ABDC;②ABDC;③ACBD;④∠ABC=90°;⑤OAOC;⑥OBOD;則不能使四邊形ABCD成為矩形的是(  ).

A.①②③
B.②③④
C.②⑤⑥
D.④⑤⑥

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【題目】麒麟?yún)^(qū)第七中學現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示,現(xiàn)計劃在空地上種草皮,經(jīng)測量,∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=13m,AD=12m.
(1)求出空地ABCD的面積?
(2)若每種植1平方米草皮需要300元,問總共需投入多少元?

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2mx2m20

1)求證:不論m為何值,該方程總有兩個實數(shù)根;

2)若x1是該方程的根,求代數(shù)式4m2+2m+5的值.

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