【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx2m20

1)求證:不論m為何值,該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

2)若x1是該方程的根,求代數(shù)式4m2+2m+5的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(27

【解析】

1)根據(jù)△≥0時(shí),方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,計(jì)算△并判斷△始終大于等于0即可.

2)將x1代入方程,得到關(guān)于m的等式,再采用整體代入法求值即可.

解:(1b24ac=(m24×1×2m2)=9m2≥0,

b24ac≥0;

不論m為何值,該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

2)因?yàn)?/span>x1x2mx2m20的根

所以1m2m20,

2m2+m1

所以4m2+2m+522m2+m+52×1+57;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,直線L垂直分線段AC,垂足為O,直線L分別于線段AD,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F(xiàn),證明四邊形AFCE是菱形.

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【題目】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4厘米和9厘米,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為___________.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.

(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出t的值,如果不能,說(shuō)明理由;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形BEDF能否為正方形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一塊地,已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD⊥AD,求這塊地的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿AH折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.折痕與邊BC交于點(diǎn) H,

已知AD=8,HC:HB=3:5.

(1)求證:△HCP∽△PDA;

(2) 探究AB與HB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)連結(jié)BP,動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,說(shuō)明理由;說(shuō)明理由;若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a<0,在代數(shù)式| a |,-a,a2009 , a2010 , | -a |,( +a),( -a)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)角補(bǔ)角比它的余角的2倍多30°,這個(gè)角的度數(shù)為_____

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【題目】如圖,已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD,線段AB、CD的中點(diǎn)E,F(xiàn)之間距離是10cm,求AB,CD的長(zhǎng).

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