【題目】填空:(1)方程x+的根是10,則另一個根是_____.
(2)如果方程有等值異號的根,那么m=_____.
(3)如果關(guān)于x的方程,有增根x=1,則k=_____.
(4)方程的根是_____.
【答案】8. m≠±1,m=,c≠0. 3. ±2.
【解析】
先找到各方程的最簡公分母,然后同乘以最簡公分母,化為整式方程,解即可.
(1)方程兩邊同乘以(x﹣8),得
x(x﹣8)+1=(x﹣8),
整理得
x2﹣x+85=0,
∵方程的一根是10,
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,有
10x=85,
解得x=;
(2)方程兩邊同乘以(ax﹣c)(m+1),得
(m+1)x2+[(1﹣m)a﹣b(m+1)]x=﹣c(m﹣1),
∵原方程有等值異號的根,
∴一次項的系數(shù)等于0,即有(1﹣m)a﹣b(m+1)=0,
解得m=,
且m+1≠0,﹣c(m﹣1)≠0,即m≠﹣1,c≠0,m≠1,
故答案是m≠±1,m=,c≠0;
(3)方程兩邊同乘以x(x2﹣1),得
x+1+(k﹣5)(x﹣1)=x(k﹣1),
解得x=,
∵方程有增根x=1,
即=1,
解得k=3.
故答案是3;
(4)方程兩邊同乘以(x+1)(x﹣1),得
x2+2x+1+x2﹣2x+1=(x2﹣1),
整理得x2=4,
解得x=±2,
經(jīng)檢驗x=±2都是原方程的根,
故答案為:±2.
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【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,點E為⊙G上一動點,CF⊥AE于F.當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時,點F所經(jīng)過的路徑長為( )
A. B. C. D.
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【題目】小明和小亮組成團隊參加某科學(xué)比賽.該比賽的規(guī)則是:每輪比賽一名選手參加,若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級第二輪,第二輪比賽得分最高的選手所在團隊取得勝利.為了在比賽中取得更好的成績,兩人在賽前分別作了九次測試,如圖為二人測試成績折線統(tǒng)計圖,下列說法合理的是( )
①小亮測試成績的平均數(shù)比小明的高;②小亮測試成績比小明的穩(wěn)定;③小亮測試成績的中位數(shù)比小明的高;④小亮參加第一輪比賽,小明參加第二輪比賽,比較合理.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,一條直線DE與邊AC相交于點D,與邊AB相交于點E.
(1)如圖①,若DE將△ABC分成周長相等的兩部分,則AD+AE等于多少;(用a、b、c表示)
(2)如圖②,若AC=3,AB=5,BC=4.DE將△ABC分成周長、面積相等的兩部分,求AD;
(3)如圖③,若DE將△ABC分成周長、面積相等的兩部分,且DE∥BC,則a、b、c滿足什么關(guān)系?
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【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:
(1)表中a= ,b= ,樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)該校九年級共有1000名學(xué)生,估計該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點.
(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)求△AOB的面積.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】對任意一個正整數(shù)m,如果,其中n是正整數(shù),則稱m為“優(yōu)數(shù)”,n為m的最優(yōu)拆分點,例如:,則72是一個“優(yōu)數(shù)”,8為72的最優(yōu)拆分點.
請寫出一個大于40小于50的“優(yōu)數(shù)”______,它的最優(yōu)拆分點是______.
把“優(yōu)數(shù)”p的2倍與“優(yōu)數(shù)”q的3倍的差記為,例如:,,則若“優(yōu)數(shù)”p的最優(yōu)拆分點為,“優(yōu)數(shù)”q的最優(yōu)拆分點為t,當(dāng)時,求t的值并判斷它是否為“優(yōu)數(shù)”.
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【題目】一天晚上,哥哥和弟弟拿兩根等長的標(biāo)桿直立在一盞亮著的路燈下,然后調(diào)整標(biāo)桿位置,使它們在該路燈下的影子恰好在一條直線上(如圖所示).
(1)請在圖中畫出路燈燈泡的位置;
(2)哥哥和弟弟測得如下數(shù)據(jù):米,米,米,兩根標(biāo)桿的距離 米,且.請你根據(jù)以上信息計算燈泡距離地面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場上的銷售情況,決定對原來以每部2000元出售的一款彩屏手機進行調(diào)價,并按新單價的八折優(yōu)惠出售,結(jié)果每部手機仍可獲得實際銷售價的20%的利潤(利潤=銷售價—成本價).已知該款手機每部成本價是原銷售單價的60%.
(1)求調(diào)整后這款彩屏手機的新單價是每部多少元?讓利后的實際銷售價是每部多少元?
(2)為使今年按新單價讓利銷售的利潤不低于20萬元,今年至少應(yīng)銷售這款彩屏手機多少部?
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